河南省南阳市卧龙区2024-2025学年八年级下学期3月两校联考数学试卷（解析版）

这是一份河南省南阳市卧龙区2024-2025学年八年级下学期3月两校联考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
B、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；
C、是分式，故本选项符合题意；
D、整式，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 经测算，一个水分子的直径约为0.4纳米，1纳米米，数据0.4纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】由题意知，0.4 纳米米，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 下列解为的分式方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．当时，，故不是选项A的解，不符合题意；
B．当时，方程左边没有意义，故不是选项B的解，不符合题意；
C．当时，，故是选项C的解，符合题意；
D．当时，方程左边没有意义，故不是选项D的解，不符合题意．
故选：C．
4. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、该式子的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
B、该式子的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，不符合题意；
C、该式子的分子、分母中不含有除之外的其他公因式，是最简分式，符合题意；
D、该式子的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、 ，故该选项正确；
故选：D．
7. 将函数图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，
故选：A．
8. 已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）
【答案】C
【解析】∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设规定时间为x天，
根据题意得慢马的速度为，快马的速度为，
∵快马的速度是慢马的2倍，
∴，
故选：A．
10. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意；
D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥-2且x≠1
【解析】由题意可得，
解得x≥-2且x≠1，
故答案为：x≥-2且x≠1．
12. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，解得：﹣＜m≤3．
故答案为：﹣＜m≤3．
13. 若关于的分式方程有增根，则的值为_________．
【答案】2
【解析】去分母，得x+1=k，
得x=k-1，
∵分式方程有增根x=1，
∴k-1=1，
解得k=2，
故答案为：2．
14. 在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点重合，那么A，B两点之间的距离等于________．
【答案】4
【解析】点与关于轴对称，点坐标为，
点坐标为，
、两点之间的距离．
故答案为：4．
15. 已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系，下面结论：①两车的速度之和为；②慢车速度为；③快车途中停留了；④图中；⑤快车先到达目的地．其中错误的是_____（只填序号）．
【答案】③⑤
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180（km/h），故①正确；
慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为100km/h，故②结论正确；
（3.6-2.5）×80=88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故③结论错误；
88+180×（5-3.6）=340（km），
所以图中a=340，故④结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故⑤结论错误．
故答案为：③⑤．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值．
解：原式
，
在，取，
∵或1时，原式无意义，
∴当时，
原式．
18. 观察下列算式：
，，，
（1）由此可推断： ；
（2）请用含字母为正整数）的等式表示（1）中的一般规律 ；
（3）仿照以上方法解方程：．
解：（1）根据题意得：．
故答案为：．
（2）根据题意得：．
故答案为：．
（3）方程整理得：，
即，
去分母得：，
解得：，
检验把代入得：
，
∴是分式方程的解．
19. 如图，直线与直线相交于点．
（1）求b、m的值；
（2）若直线 分别交x轴于点A、B，求的面积S．
解：（1）由直线与直线相交于点，
得；
故点，
把代入，得，
解得．
（2）根据（1）得的解析式为，
当时，得，，
解得，，
由直线 分别交x轴于点A、B，
故，
故，
故的面积．
20. 已知关于x的分式方程．
（1）当时，求该分式方程的解；
（2）若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围．
解：（1）当时，原方程即为：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2），
∴，
解得：，
该分式方程的解为非负数，
且，
且，
解得：且，
的取值范围为：且．
21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为度时，应交电费元．
（1）分别求出和时，与的函数解析式；
（2）小明家4月份用电250度，应交电费多少元？
（3）小明家6月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
解：（1）当时，
与的函数解析式是；
当时，
与的函数解析式是，
即；
（2）y=（元），
答：小明家4月份应交电费145元．
（3）因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把代入中，得．
答：小明家5月份用电210度．
22. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2024年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25％．
今年A、B两种型号车进货和销售价格如表：
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
解：（1）设去年2月份型车每辆销售价元，那么今年2月份型车每辆销售元，根据题意得，
解得：，
经检验，是方程的解．
时，．
答：今年2月份型车每辆销售价2000元．
（2）设今年3月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，
根据题意得，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，可以获得最大利润．
答：进货方案是型车20辆，型车40辆．
23. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
（1）如表y与x的几组对应值：
①a＝ ；
②若A（b，﹣7），B（10，﹣7）为该函数图象上不同的两点，则b＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”）；并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
③观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象的两条性质．
解：（1）①当x=3时，求得a=0，
故答案为：0；
②由题意，当y=7时，得|x|+3=7，
解得：x=10或10，
所以b=10，
故答案为：10．
（2）函数图象如下图所示：
①由图知，该函数有最大值3，
故答案为：最大值，3；
②由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为（3，0），与y轴正半轴的交点为（0，3），
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：3×3×；
③由图象知可知函数y=|x|+3有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；
当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小．A型车
B型车
进货价格（元／辆）
销售价格（元／辆）
今年的销售价格
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
0
1
2
3
2
1
a
﹣1
…