河南省南阳市卧龙区2024-2025学年七年级下学期3月两校联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市卧龙区2024-2025学年七年级下学期3月两校联考数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若方程和方程的解相同，则（ ）
A 1B. 2C. D.
4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
5. 若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( )
A. 0.8×(1+40%)x=15B. 0.8×(1+40%)x﹣x=15
C. 0.8×40%x=15D. 0.8×40%x﹣x=15
7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A B. C. D.
9. 若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为（ ）
A. 或B. C. D. 或
10. 如图，从左上角标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ）

A. B. C. D. 以上答案都错误
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若方程是一元一次方程，则_____．
12. 已知方程，用含x的式子表示y，为__________．
13. 已知是方程的解，则_________．
14. 规定一种新的运算：，求的解是 _____．
15. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．
三、（共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
18. 已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解．
（1）求x，y值；
（2）求的值．
19. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
20. 小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
21. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
（1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；
（2）已知方程是巧合方程，请求出b的值；
（3）若和都是巧合方程，请求出的值．
22. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
（1）小红同学根据题意，列出了一个方程组，请写出小红所列方程组中未知数表示的意义：x表示 ，y表示 ；
（2）小芳同学思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？
23. “重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“端午节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
（3）在最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有多少种购买方案？（直接写出答案）
七年级数学月考
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、有三个未知数，所以A选项不合题意；
B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意；
C、有两个未知数，但的次数为2，所以C选项不符合题意；
D、有分式方程，所以D选项不符合题意；
故选：B．
2. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去分母的方法即可得到结果．
【详解】解：去分母得，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数，尤其是常数项．
3. 若方程和方程的解相同，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的解，再代入到得到关于a的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：解得，
将代入，
得，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次方程与一元一次方程的解，正确理解一元一次方程的解是解题的关键．
4. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案．
【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：A．
【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．
5. 若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】将方程组的解代入原方程，即可建立关于的二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：把代入
得
解得
故选：D．
【点睛】本题考查方程组的解的定义．加减消元法解方程组，关键是掌握加减消元法．
6. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( )
A. 0.8×(1+40%)x=15B. 0.8×(1+40%)x﹣x=15
C. 0.8×40%x=15D. 0.8×40%x﹣x=15
【答案】B
【解析】
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
0.8×(1+40%)x﹣x=15
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可．
【详解】解：由题意得：
，
故选：B．
8. 若方程组解为，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．
【详解】解：由题意知： ，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．
9. 若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程．先根据关于的方程的解是正整数求出或，再把或代入分别解方程即可．
【详解】解：解得到，
∵关于的方程的解是正整数，
∴或，
解得或
当时，，解得，
当时，，解得，
综上可知，关于的方程的解为或，
故选：D
10. 如图，从左上角标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ）

A. B. C. D. 以上答案都错误
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组和求代数式的值．根据题意得到关于，的二元一次方程组，解得，，得到表示计算规律的代数式，即可求出答案．
【详解】解：根据题意可得，，
解得，
∴顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，
当时，；
当时，，
即标注问号的圆圈中的数应是，
故选：A
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若方程是一元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义得出且，即可求解；
【详解】解：由题意可知：，
，
，
，
，
故答案为：．
12. 已知方程，用含x的式子表示y，为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了等式性质进行变形，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13. 已知是方程的解，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值把代入原方程求出m的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 规定一种新的运算：，求的解是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．
【答案】8
【解析】
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=4×2=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、（共75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考出解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程和方程组的解法是关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1步骤解方程即可；
（2）先去括号得，再去分母得到，再移项、合并同类项、系数化1解方程即可；
（3）利用代入法解二元一次方程组即可；
（4）利用加减法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
把①代入②得，
解得，
把代入①得到
∴
【小问4详解】
得到，
解得，
把代入①得，
解得
∴
17. 解方程组时，两位同学解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
【答案】（1）一，消元；
（2）
【解析】
【分析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；
（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．
【小问1详解】
解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；
故答案为：一；消元；
【小问2详解】
解：②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
所以方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18. 已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
【答案】（1），（2）1．
【解析】
【分析】（1）首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，
（2）根据（1）中方程组的解代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求出a、b的值，代入代数式中求值即可．
【详解】解：（1）联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得，
（2）把，代入得，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式的值，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
19. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【答案】先安排整理的人员有人
【解析】
【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得，
解得， x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
考点：一元一次方程
20. 小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
【答案】
【解析】
【分析】设原方程组为 ，把 代入②，求出c，把和 代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．
【详解】设原方程组 ，
把代入②得：3c+14=8，
解得：c=-2，
把和代入①得：，
解得：a=4，b=5，
即原方程组为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．
21. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．
（1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）；
（2）已知方程是巧合方程，请求出b的值；
（3）若和都是巧合方程，请求出的值．
【答案】（1）是 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
（1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可；
（2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可；
（3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
，
是巧合方程；
【小问2详解】
解：
，
方程是巧合方程，
；
【小问3详解】
解：
，
方程是巧合方程，
，即，
解得：；
解得：，
方程是巧合方程，
，
，
，
，
解得：，
．
22. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
（1）小红同学根据题意，列出了一个方程组，请写出小红所列方程组中未知数表示的意义：x表示 ，y表示 ；
（2）小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？
【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；
（2）甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
（1）根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题；
（2）利用小芳的思路列出的方程组为，再进一步解答即可．
小问1详解】
解：根据方程组中第二个方程可得是与甲队每天修建的长度相乘，是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出、分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到；
∴x表示：甲队修路的天数；y表示：乙队修路的天数；
【小问2详解】
解：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，
∴方程组为：，
由①得，③，
将③式代入②式得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解为，
所以，甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
答：甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天．
23. “重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“端午节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
（3）在最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有多少种购买方案？（直接写出答案）
【答案】（1）一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算
（3）有三个方案，见详解
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；
（1）设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元，根据买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，列出方程组，求解即可．
（2）根据题意先分别计算出在“重百”超市购买所需费用和在“沃尔玛”超市购买所需费用，然后进行比较即可得出答案．
（3）设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包，根据题意列出二元一次方程，根据为正整数求解即可；
【小问1详解】
设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元．
由题意，得：．
解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
【小问2详解】
选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：(元)，
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：(元)，
∵，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
【小问3详解】
设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包，
则，
即，
整理得：，
为正整数，
或或，
故有三个方案：方案一：买2元一小包的茶叶15包，和5元一小包的茶叶2包；
方案二：买2元一小包的茶叶10包，和5元一小包的茶叶4包；
方案三：买2元一小包的茶叶5包，和5元一小包的茶叶6包．