河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知函数，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
数学（人教版）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数为的导函数，且，则实数（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是等比数列，若，则的公比（ ）
A. 4B. 2C. D.
4. 已知矩形的边所在直线的方程为，顶点，则顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 若存在，使得直线与圆相切，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 在正四棱柱中，分别为的中点，点为上底面的中心，则直线与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某圆柱的表面积为，则该圆柱的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，函数，，当时，函数图象始终在函数的图象下方（所有点均不重合），则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 记为等差数列的前项和，已知，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C.
D. 数列中有且仅有一个最小项
10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 当时，只有最大值，无最小值
B 当时，有两个极值点
C. 当时，是的极大值点
D. 当时，
11. 已知点在曲线上，点，则下列结论正确的有（ ）
A. 曲线关于原点对称
B.
C. 的最小值为
D. 曲线与轴的非负半轴、直线所围成区域的面积大于
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，向量，若，则__________.
13. 已知圆与圆的相交弦所在直线为，若与抛物线交于两点，则__________.
14. 数列的通项公式为，则的前项和为__________（用含的式子表示）.
四､解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，曲线在处切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2）研究的单调性；
（3）求的极值.
16. 如图，四棱锥的底面为菱形，，且侧面是边长为2的等边三角形，取的中点，连接.

（1）证明：平面；
（2）证明：为直角三角形；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知正项数列中，.
（1）证明：数列等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，证明：.
18. 已知椭圆的下焦点为，其离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过直线与椭圆交于两点（直线与坐标轴不垂直），过作轴的垂线，垂足分别为，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值.
19. 定义函数满足，且的定义域均为.已知函数.
（1）求的解析式和定义域；
（2）求的最小值；
（3）若是的两个实根，证明：.