河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知函数为的导函数，且，则实数（???????）
A．0B．C．1D．2
2. 双曲线的渐近线方程为（???????）
A．B．
C．D．
3. 已知是等比数列，若，则的公比（???????）
A．4B．2C．D．
4. 已知矩形的边所在直线的方程为，顶点，则顶点的坐标为（???????）
A．B．C．D．
5. 若存在，使得直线与圆相切，则实数的取值范围为（???????）
A．B．C．D．
6. 在正四棱柱中，分别为的中点，点为上底面的中心，则直线与夹角的余弦值为（???????）
A．B．C．D．
7. 已知某圆柱的表面积为，则该圆柱的体积的最大值为（???????）
A．B．C．D．
8. 已知，函数，，当时，函数的图象始终在函数的图象下方（所有点均不重合），则实数的取值范围为（???????）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 记为等差数列的前项和，已知，则下列结论正确的有（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知点在曲线上，点，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，向量，若，则__________.
13. 已知圆与圆的相交弦所在直线为，若与抛物线交于两点，则__________.
14. 数列的通项公式为，则的前项和为__________（用含的式子表示）.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数，曲线在处切线的斜率为.
(1)求实数的值；
(2)研究的单调性；
(3)求的极值.
16. 如图，四棱锥的底面为菱形，，且侧面是边长为2的等边三角形，取的中点，连接.

(1)证明：平面；
(2)证明：为直角三角形；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知正项数列中，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，证明：.
18. 已知椭圆的下焦点为，其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（直线与坐标轴不垂直），过作轴的垂线，垂足分别为，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值.
19. 定义函数满足，且的定义域均为.已知函数.
(1)求的解析式和定义域；
(2)求的最小值；
(3)若是的两个实根，证明：.
河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．数列中有且仅有一个最小项
A．当时，只有最大值，无最小值
B．当时，有两个极值点
C．当时，是的极大值点
D．当时，
A．曲线关于原点对称
B．
C．的最小值为
D．曲线与线段、直线所围成区域的面积大于
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求某点处的导数值；基本初等函数的导数公式
2
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
3
0.85
等比数列下标和性质及应用
4
0.85
由两条直线垂直求方程；求直线交点坐标
5
0.85
由直线与圆的位置关系求参数
6
0.65
异面直线夹角的向量求法
7
0.65
面积、体积最大问题；柱体体积的有关计算；圆柱表面积的有关计算
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算；求等差数列前n项和的最值
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值
11
0.65
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
空间向量的坐标运算
13
0.65
相交圆的公共弦方程；与抛物线焦点弦有关的几何性质
14
0.65
错位相减法求和
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；已知切线（斜率）求参数
16
0.65
线面角的向量求法；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
17
0.65
裂项相消法求和；数列不等式恒成立问题；写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；根据离心率求椭圆的标准方程；根据韦达定理求参数
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式；具体函数的定义域；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,7,8,10,15,19
2
平面解析几何
2,4,5,11,13,18
3
数列
3,9,14,17
4
空间向量与立体几何
6,7,12,16