河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（Word版附答案）

这是一份河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=−mx，f′(x)为f(x)的导函数，且f′(1)=2，则实数m=( )
A. 0B. 12C. 1D. 2
2.双曲线C:x212−y23=1的渐近线方程为( )
A. y=±14xB. y=±12xC. y=±2xD. y=±4x
3.已知{an}是等比数列，若a3a8=2a5，a9=16，则{an}的公比q=( )
A. 4B. 2C. 12D. 14
4.已知矩形ABCD的边AB所在直线的方程为2x−y+4=0，顶点D(0,−1)，则顶点A的坐标为( )
A. (−2,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (2,0)
5.若存在a∈R，使得直线ax+2y−b=0与圆C:x2+(y+1)2=1相切，则实数b的取值范围为( )
A. (−∞,−4]B. [0,+∞)
C. [−4,0]D. (−∞,−4]∪[0,+∞)
6.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F分别为AB1，BC1的中点，点G为上底面A1B1C1D1的中心，则直线EG与DF夹角的余弦值为( )
A. 55B. 53C. 35D. 33
7.已知某圆柱的表面积为4π，则该圆柱的体积的最大值为( )
A. 2 63πB. 5 69πC. 4 69πD. 63π
8.已知a>1，函数f(x)=1+lgax，g(x)=a2x2，当x>0时，函数f(x)的图象始终在函数g(x)的图象下方(所有点均不重合)，则实数a的取值范围为( )
A. (1,e12e)B. (1,e1e)C. (e12e,+∞)D. (e1e,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7=4，S9=0，则下列结论正确的有( )
A. a1=−10B. an=2n−10
C. S20=220D. 数列{Sn}中有且仅有一个最小项
10.已知函数f(x)=m(x−1)n(x−m)(m≠0,n∈N∗)，则下列结论正确的有( )
A. 当n=1，m0时，f(x)有两个极值点
C. 当n=2，m>1时，x=1是f(x)的极大值点
D. 当n=2，0f( x)
11.已知点P(x0,y0)在曲线C:x4−2x2+y2=0上，点F(1,0)，则下列结论正确的有( )
A. 曲线C关于原点对称
B. − 2≤x0≤ 2
C. |PF|的最小值为1
D. 曲线C与x轴的非负半轴、直线x=1所围成区域的面积大于12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知m∈R，向量a=(1,m,−2)，b=(m,2,3)，若a⋅b=6，则|a|= ．
13.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2+2x−y−6=0的相交弦所在直线为l，若l与抛物线y2=4x交于A，B两点，则|AB|= ．
14.数列{an}的通项公式为an=(2n−1)⋅4n，则{an}的前n项和Sn为 (用含n的式子表示)．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=exx−a(a>0)，曲线y=f(x)在(0,f(0))处切线的斜率为−2．
(1)求实数a的值;
(2)研究f(x)的单调性;
(3)求f(x)的极值．
16.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∠BAD=60∘，且侧面PAB是边长为2的等边三角形.取AB的中点E，连接PE，DE．
(1)证明：AB⊥平面PDE;
(2)证明：△PCD为直角三角形;
(3)若PD= 3，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
17.(本小题12分)
已知正项数列{an}中，a1=23，3n+1(an+1−an)=2．
(1)证明：数列{1+3nan}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=[lg3(1−an)]2，证明：4b1+4b2+⋯+4bnb>0)的下焦点为F(0,−2)，其离心率为 22．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆C交于P，Q两点(直线PQ与坐标轴不垂直)，过P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N，若直线PN与QM交于点H，证明：点H的纵坐标为定值．
19.(本小题12分)
定义函数Tn(x)满足Tn(csx)=csnx，且Tn(x)的定义域均为[−1,1]，n∈N∗.已知函数f(x)=12T1(x)⋅[T2(x)+1]lnx.
(1)求f(x)的解析式和定义域;
(2)求f(x)的最小值;
(3)若x1，x2(0