初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解课文内容课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解课文内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，整式乘法，x2-1，a+b，因式分解，是相反的变形即，辨一辨，最后不是纯积的运算，是整式乘法，每个因式必须是整式等内容，欢迎下载使用。
1. 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别 和联系.（重点）2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法 分解因式.（难点）
如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示草坪的总面积吗？
方法一：m(a + b + c)
方法二：ma + mb + mc
m(a + b + c) = ma + mb + mc
1. 运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a + b + c) = ； (2) (x + 1)(x - 1) = ；(3) (a + b)2 = .
ma + mb + mc
a2 + 2ab + b2
2. 根据等式的性质填空：
(1) ma + mb + mc = ( )( )；(2) x2 - 1 = ( )( )； (3) a2 + 2ab + b2 = ( )2.
m a + b + c
x + 1 x - 1
定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 (　　)① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y). A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
x2 + x = x2(1 + )
在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么.
am + bm + c = m(a + b) + c
24x2y = 3x ·8xy
x2－ 1 = (x + 1)(x－ 1)
(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z)
因式分解的对象是多项式
pa + pb + pc
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(a + b + c)
试找出找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数(当各项系数都为整数时)；
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
找一找：下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2
分析：提公因式法的步骤 (分两步)：第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 3ax2－6axy + 3a.
(1) 4m2－8mn；
例2 把下列各式分解因式：
例2 把下列各式分解因式：
= 4m·m－4m·2n
= 4m(m－2n).
3ax2－6axy + 3a
= 3a·x2－3a·2xy + 3a·1
= 3a(x2－2xy + 1).
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充.
例3 把下列各式分解因式：
（1）2x(b + c)－3y(b + c)；
（2）3n(x－2) + (2－x).
解：2x(b + c)－3y(b + c)
= (b + c)(2x－ 3y).
2－x = －(x－2)
3n(x－2) + (2－x)
= 3n(x－2) － (x－2)
= (x－2)(3n－1).
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
小明的解法有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
注意：某项提出莫漏 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1)
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式 = - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z).
例4 计算：(1) 39×37－13×91；(2) 29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.
(2) 原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.
＝13×20＝260.
解：(1) 原式＝13×3×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，则用提取公因式的方法可使运算简便．
例5 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值.
所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：因为 a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体代入即可.
2.把下列各式分解因式：
(1) np - nq； (2) -x3y - x2y2 + xy.
原式 = xy(-x2 - xy + 1)
解：原式 = n( p - q)
3. 把下列各式分解因式：(1) 3(a + b)2 + 6(a + b)； (2) m(a - b) - n(a - b)；
(3) 6(x - y)3 - 3y(y - x)2； (4) mn(m - n) - m(n - m)2.
解：(1) 3(a + b)2 + 6(a + b) = 3(a + b)(a + b + 2).
(2) m(a - b) - n(a - b) = (m - n)(a - b).
(3) 6(x - y)3 - 3y( y - x )2 = 3(x - y)2(2x - 3y).
(4) mn(m - n) - m(n - m)2 = m(m - n)(2n - m).
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
注意：①分解因式是一种恒等变形；②公因式：要提尽；③不要漏项；④提负号，要注意变号
1. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是（　　）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
2. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2)后，余下的部分是（　　）A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3
3. 下列多项式的因式分解，正确的是（　　）A．12xyz - 9x2y2 = 3xyz（4 - 3xyz） B．3a2y - 3ay + 6y = 3y（a2 - a + 2） C．- x2 + xy - xz = - x（x2 + y - z） D．a2b + 5ab - b = b（a2 + 5a）
4. 把下列各式分解因式：
(1) 8m2n + 2mn =_____________；(2) 12xyz - 9x2y2 =_____________；(3) p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ) =______________； (4) -x3y3 - x2y2 - xy =_______________；
2mn(4m + 1)
3xy(4z - 3xy)
(a2 + b2)(p - q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5) (x - y)2 + y(y - x) =______________.
(y - x)(2y - x)
5. 若 9a2(x - y)2 - 3a(y - x)3＝M·(3a + x - y)，则 M 等于__________.
3a(x - y)2
6. 简便计算：(1) 1.992 + 1.99×0.01； (2) 20222 + 2022 - 20232；(3) (- 2)101 + (- 2)100.
(2) 原式 = 2022×(2022 + 1) - 20232 = 2022×2023 - 20232 = 2023×(2022 - 2023) = - 2023.
解：(1) 原式 = 1.99(1.99 + 0.01) = 3.98.
(3) 原式 = (-2)100×(-2 + 1) = 2100×(-1) = -2100.