初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解课文配套ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了探究因式分解的概念，a+b2，a-b2，a+ba-b，na+b+c，相同因式m，相同因式x，系数最大公约数，字母相同的字母，公因式是3xy等内容，欢迎下载使用。
1.掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.2. 在对因式分解的概念和提公因式法进行因式分解的探究中，了解因式分解与整式乘法之间互逆变形关系，培养整体性思维，建立数学思维的思考模式.3. 通过因式分解的概念和提公因式法进行因式分解的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
杨辉，字谦光，南宋杰出的数学家。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。
杨辉在《详解九章算法》中记载了一些乘法算式和相应的分解因数的方法，如“四六二十四”可以分解为“2×12”“3×8”“4×6”.
在数学中，对于多项式是否也有类似的分解方法呢?
请把下列多项式写成几个因式乘积的形式.(1) a2+2ab+b2= ; (2) a2-2ab+b2= ;(3) a2-b2= ; (4) na+nb+nc= .
请把下列多项式写成几个因式乘积的形式.(1) a2+2ab+b2= ; (2) a2-2ab+b2= ;(3) a2-b2= ; (4) na+nb+nc= ;
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(1)(2)(3)根据完全平方公式和平方差公式即可得出答案；(4)可以把n提取出来即可得出答案.
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系?(1) m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)；(2) (a-7)2=a2-14a+49，a2-14a+49=(a-7)2；(3) (x+3)(x-3)=x2-9，x2-9=(x+3)(x-3).
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
探究提公因式法分解因式
观察下列多项式，它们有什么共同的特点？你能尝试分解它们吗？(1) ma+mb+mc； (2) 2x2+x.
观察下列多项式，它们有什么共同的特点？(1) ma+mb+mc； (2) 2x2+x.
你能尝试分解它们吗？(1) ma+mb+mc； (2) 2x2+x.
把公因式m和x提到括号外面，这样就把多项式分解成两个因式的积.
即 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)； (2) 2x2+x=x(2x+1)
运用提公因式法时，如何确定一个多项式的公因式?尝试找出 3x2y - 6xy2的公因式.
3 x2 y - 6 x y2
指数：相同字母的最低次数.
找出多项式各项公因式的一般步骤：
一定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 二定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 三定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
把下列各式分解因式：(1) 4m2  8mn； (2) 3ax2  6axy + 3a.
(1)数字：系数4，8的最大公约数是4字母：公共的字母m指数：m取1次，所以公因式是4m
解： (1) 4m2  8mn =4m·m  4m·2n =4m(m  2n).
解：(2) 3ax2  6axy + 3a =3a·x2  3a·2xy + 3a·1 =3a(x2  2xy + 1)
最后一项3a提取后还有因数1.
(2)数字：系数3，6的最大公约数是3字母：公共的字母a指数：a取1次，所以公因式是3a
把下列各式分解因式：(1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x).
(1)根据题意知，先找出公因式(b+c)，再提取公因式即可；
解：(1) 2x(b+c)3y(b+c)=(b+c)(2x3y).
(2) (2x)=(x2)，所以在第二个括号前提个负号，原式变为3n(x2)(x2)，然后找出公因式，再提取公因式即可.
(2) 3n(x2)+(2x) =3n(x2)(x2) =(x2)(3n1)
x2与2x有什么关系？
判断下列因式分解是否正确.(1)12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y) (2)3x2 6xy+x=x(3x6y)(3)x2+xyxz=x(x+yz)
解：(1)错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2；所以正确答案为12x2y+18xy2=6xy(2x+3y)
(2)错误，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1；所以正确答案为3x2 6xy+x=x(3x6y+1)
解：(3)错误，提出负号时括号里的项没变号；所以正确答案为x2+xyxz=x(xy+z).
已知:a+b=7，ab=4，求代数式a2b+ab2的值.
原式提取公因式变形后，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.
解：因为a+b=7，ab=4，所以a2b+ab2=ab(a+b)=4×7=28.
1.本节课你学到了什么？2.什么因式分解？3.什么是公因式？4.找公因式的一般步骤是什么？
找公因式的步骤：一定系数：最大公约数二定字母：相同字母三定指数：字母最低次幂.
因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式.公因式：它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.