初中沪科版（2024）分式方程课前预习课件ppt

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1.理解分式方程的概念.2. 掌握解分式方程的基本思路和解法．（重点、难点）
问题 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1 776 km.若某直快列车改为高铁列车后,速度提高48%,运行时间缩短约6 h,求直快列车的速度.
分式方程的概念 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
分式方程的解法 一般地，解分式方程时，通常在方程两边同乘以一个适当的整式（通常是各分式的最简公分母），约去分母，从而转化成整式方程，然后再解这个整式方程.
解：去分母，得2-x=-1-2(x-3).去括号、移项，得2x-x=-1-2+6.解得x=3. 把x=3代入原方程检验时，原方程中分式的分母为零，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
增根 x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原方程的根.像x=3这样的根，称为增根.解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须验根.
分式方程根的检验------必不可少的步骤
检验方法： 解分式方程时，通常在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.
解:方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x-3).展开，得x²-4x+3-2x²+18=-x²-3x.解方程，得x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0.所以，原方程的根是x=21.
例1 判断下列方程是不是分式方程.
例2 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是_______________．
解析：去分母得 2x＋a＝x - 1，解得 x＝-a - 1.因为关于 x 的方程 的解是正数，所以 x＞0 且 x≠1.所以 -a -1＞0 且 -a -1≠1，解得 a＜-1 且 a≠-2.
a＜-1 且 a≠-2
解：方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解这个整式方程得x=8.经检验，x=8是原方程的解.
例3 解方程： .
知识点1　分式方程的概念及其解法1. 下列方程中，不是分式方程的是（　C　）
解：方程两边同乘以（x－1）（2x＋1），得2x＋1＝3（x－1），解得x＝4.
检验：当x＝4时，（x－1）（2x＋1）≠0.所以x＝4是原分式方程的解.
6. 解下列分式方程：
解：方程两边同乘以3x－6，得6＝3x－6－x，
检验：当x＝6时，3x－6≠0.所以x＝6是原分式方程的解.
解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1），得2＋x（x＋1）＝（x＋1）（x－1），
检验：当x＝－3时，（x＋1）（x－1）≠0.所以x＝－3是原分式方程的解.
解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得（x＋1）2－4＝（x＋1）（x－1），
检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0.所以x＝1是增根，应舍去.所以原分式方程无解.
b≤3且b≠－6
解得y1＝2，y2＝－2.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：
用分式方程表达实际问题的数量关系
分母中含有未知数的方程叫作分式方程