数学七年级下册（2024）第9章 分式9.3 分式方程教学课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）第9章 分式9.3 分式方程教学课件ppt，文件包含93分式方程第1课时分式方程及其解法pptx、解分式方程mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度.
解：设直快列车速度为x km/h.
分式方程需满足:①方程；②分母含有未知数.
如何解下面的分式方程?
类比：怎么解含有分母的一元一次方程?
3(x-1)-2×2x= 6
最简公分母：1.48x
方程两边同乘1.48x，得
1.48×1776-1776 = 8.88x .
把 x = 96 代入上述分式方程检验:
所以 x = 96 是该分式方程的根.
因而，直快列车的速度为96km/h
2-x = -1-2(x-3) .
2x-x = -1-2+6 .
思考:（1）x=3是原分式方程的根吗?
x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原分式方程的根.
思考:（2）为什么会产生增根?
去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了.
(x取不等于3的全体实数)
增根需满足的条件:①去分母后整式方程的根；②使最简公分母的值为零.
当x=3时，最简公分母 x-3=0 .
所以x=3是增根，原方程无解.
解：方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得
因而，原方程的根是 x = 21.
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3).
x2 - 4x + 3-2x2 + 18 = -x2 - 3x.
检验：当x = 21时，(x+3)(x-3)≠0.
方程两边都乘以最简公分母.
将x=a代入最简公分母，最简公分母不等于0，x=a是原方程的根；其等于0，原方程无解.
【课本P117 练习 第1题】
经检验，x=5 是原方程的根.
经检验，x=4 是原方程的增根，
2.防汛期间，县指挥部组织人力到30 km远的堤上抢修堤坝，2 人骑摩托车先走，15min后，大部队乘汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
解：设摩托车的速度是x km/h，则汽车的速度是1.5x km/h.
经检验，x=40是原方程的解，且符合实际意义，
这时 1.5x=60 .
答：摩托车和汽车的速度分别是40 km/h和60 km/h.
1.分式方程 的根为（ ）
(x-1)+2(x+1) = 4 .
经检验，x=1 是原方程的增根，
(2)去分母，得
7(x-1)+4(x+1) = 6x .
将该分式方程去分母，得
2-(x + m)=2x-4
将x=2代入这个整式方程，得
（1）有增根为1，求a 的值；
（2）有增根，求a 的值；
（3）无解，求a 的值.
（3）a =-2 或 1.
解：将该分式去分母，得