广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二下学期4月份月考数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二下学期4月份月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，25小题，满分150分，测试用时120分钟.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数的求导正确的是（）
A. B.
C. D.
2 设函数，则（）
A. B. C. D.
3. 若是2和18的等比中项，则实数的值是（）
A. 6B. 或6C. 10D. 或10
4. 记等差数列的前项和为，若，，则（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 函数的单调递增区间是（）
A. B. 和
C. D.
6. 函数的极值为（）
A. B. C. D. 3
7. 函数在区间上的最大值为（）
A 1B. C. D.
8. 已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）
A B. C. D.
9. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数的导函数为，且满足，则（）
A. B. -1C. D.
11. 函数满足：，若，，则（）
A. 1B. C. 5D.
12. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得．已知函数，那么实数的最大值为（）
A. 1B. C. D. 0
二、选择题：本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
13. 关于函数，下列说法正确的是（）
A. 它的极大值为，极小值为
B. 当时，它的最大值为，最小值为
C. 它的单调递减区间为
D. 它在点处的切线方程为
14. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（）

A. 有个极值点
B. 是的极大值点
C. 是的极大值点
D. 在上单调递增
15. 对于函数，下列说法正确的是（）
A. 有最小值但没有最大值
B. 对于任意的，恒有
C. 仅有一个零点
D. 有两个极值点
16. 下列不等关系成立的有（）
A. B. C. D.
17. 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．已知函数，则（）
A. 有两个极值点
B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心
D. 直线是曲线的切线
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
18. 已知函数，则__________．
19. 等差数列中，若，则公差__________．
20. 曲线过点的切线方程为__________.
21. 已知，则函数最小值为______．
22. 已知直线与曲线相切，则实数的值为______.
23. 对于任意给定的一个正整数，将分母小于或等于的既约（最简）真分数按照自左至右递增排列，并在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，该数列称为阶Farey数列，记为，其项数记为，各项的和记为.如下，给出，，…，，在中，有，，
已知，则________，_________.
四、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）若在处有极大值，求的值.
25. 已知函数（且）.
（1）当时，求的极小值点与极小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数有两个零点，（），且，证明：.