广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了 在等比数列中，，则， 已知数列满足且，则， 等差数列的前项和为，若且，则， 数列中，，，若，则， 已知数列满足，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（ ）个座位.
A. 20B. 22C. 24D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列定义计算即可.
【详解】根据题意可设第排的座位个数为，
易知成等差数列，且；
所以可得.
故选：C
2. 在等比数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列的概念可求得，由此可得结果.
【详解】设等比数列的公比为，
∵，
∴，故，
∴.
故选：C.
3. 已知数列满足且，则（ ）
A. -3B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得数列是以2为公差等差数列，再，代入可得选项.
【详解】,∴数列是以2为公差的等差数列，
，
，，，
故选：B.
【点睛】本题考查等差数列的定义，等差数列的项的关系，属于基础题.
4. 若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ）
A. B. 3C. 9D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】由等差中项的性质可得等比数列的公比，即可得解.
【详解】设数列的公比为，
由，，成等差数列，故，
即有，化简得，解得或（舍），
故.
故选：D.
5. 等差数列的前项和为，若且，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】等差数列前n项和构成的数列{}为等差数列，公差为原数列公差的一半﹒
【详解】设的公差为d，
∵
∴，
即{}为等差数列，公差为，
由知，
故﹒
故选：A﹒
6. 在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有的细菌分裂为原来的2倍，的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（ ）
A. 6小时末B. 7小时末C. 8小时末D. 9小时末
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知每小时末的细菌数构成了等比数列，求出其通项公式，列出相应的不等式，求得答案.
【详解】设表示第n小时末的细菌数，依题意有，
，则是等比数列，首项为，公比，
所以.依题意，，即，所以,
由于，
又，所以，所以第6小时末记录的细菌数超过原来的10倍,
故选:A.
7. 数列中，，，若，则（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】由得出是以3为首项，3为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求解.
【详解】由，令，则，
故是以3为首项，3为公比的等比数列，，
，
故，
故选：A.
8. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分类，如图中第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，下列数中既是三角形数，又是正方形数的是（ ）
A. 100B. 289C. 1225D. 1378
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，求出数列的通项公式，建立方程，可得答案.
【详解】由题意，三角形数可看作，，，，，
则第个三角形数为，
正方形数可看作，，，，则第个正方形数为；
对于A，令，得，令，其解不是正整数，故A错误；
对于B，令，得，令，其解不是正整数，故B错误；
对于C，，得，令，解得，故C正确；
对于D，，其解不是正整数，故D错误.
故选：C.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则（ ）
A d