广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（ ）个座位.
2. 在等比数列中，，则（ ）
3. 已知数列满足且，则（ ）
4. 若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ）
5. 等差数列的前项和为，若且，则( )
6. 在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有的细菌分裂为原来的2倍，的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（ ）
7. 数列中，，，若，则（ ）
8. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分类，如图中第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，下列数中既是三角形数，又是正方形数的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则（ ）
10. 已知数列满足，，则（ ）
11. 在等差数列 中，已知 ，公差为 ，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知正项等比数列的前n项和为，若，则______．
13. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：（m为正整数），.（1）若，则_________；（2）若，则m所有可能的取值集合为____.
14. 已知数列的前项和为，，（），则为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 若数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，表示数列的前项和，求证：.
16. 在等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若记为中落在区间内项的个数，求的前k项和.
17. 数列满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，求数列的前项和.
18. 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是递增数列，若，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若不是递增数列，，求的最小值．
19. 已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推．记数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“类比数”．
(1)将该数列的“类比数”从小到大排列，直接写出前3个“类比数”；
(2)试判断50是否为“类比数”，并说明理由；
(3)①求满足的最小的“类比数”；
②证明：该数列的“类比数”有无数个．
广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．20
B．22
C．24
D．26
A．
B．
C．
D．
A．-3
B．3
C．
D．
A．
B．3
C．9
D．27
A．
B．
C．
D．
A．6小时末
B．7小时末
C．8小时末
D．9小时末
A．8
B．9
C．10
D．11
A．100
B．289
C．1225
D．1378
A．d