广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 在中，，则的面积为， 当时，曲线与交点个数为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：吴永恒 审题人：凌琼 考试时间：2025年4月17日
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数的最大值为（ ）
A. 1B. 0C. 2D.
2. 已知，，，则（ ）
A. 2027B. 2028C. 2037D. 2038
3. 已知函数图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）.
A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度
4. 若，则等于
A. B. C. D.
5. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，若，则C=（ ）
A. B. C. 或D.
6. 在中，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 当时，曲线与交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
8. 在中，点满足，过点直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 向量，，则与夹角余弦值为
D. 向量，，则在方向上的投影向量为
10. 如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的周期是
B. 点是函数图象一个对称中心
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数
11. 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边，，，求面积的公式，这与古希腊的海伦面积公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是（ ）
A. 的周长为B. 三个内角，，满足
C. 外接圆的半径为D. 的中线的长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的最小正周期是__________.
13. 在中，若，，则向量的坐标为________.
14. 如图，与存在对顶角，，且，（1）则的长_________；（2）若，则的长_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角C的大小；
（2）求的值．
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最值.
17. 已知向量满足.
（1）若向量的夹角为，求的值；
（2）若，求向量的坐标.
18. 已知函数的最大值为1，
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的的取值集合.
19. 1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，在这本书中，笛卡尔提出了著名的笛卡尔坐标系统.笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系，两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系，如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.
（1）在仿射坐标系中，若，求；
（2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值.