北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共40分.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，点N是BC中点，点M是AN的中点，设，，那么（ ）
A. B. C. D.
5. 函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图像（ ）
A. 关于原点对称B. 关于y轴对称
C. 关于直线对称D. 关于点对称
7. 已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 已知向量为非零向量，则“”是“存在非零实数m，n，使得”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 军事上通常用密位制来度量角．狙击手为了精确命中目标，需要调整射击角度，而狙击枪上的角度单位为密位制．在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如1个平角，1个周角．已知函数，将图象上所有点横坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值用密位制可以表示为（ ）

A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，其中，，则所有点构成的图形面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11. ______.
12. 已知平面向量，，且，则实数______．
13. 已知非零向量夹角为，且.则等于_________.
14. 设是单位向量，且，则最小值为__________．
15. 已知O，M，N，P，Q在同一平面内，，且与的夹角为，则的最大值为_______.
三、解答题：本题共6小题，共85分.
16. 已知平面向量，.从下列条件①，条件②中选出一个作为已知条件，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）求向量夹角的余弦值.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②两个条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 已知函数()且函数相邻两个对称轴之间距离为：
（1）求的解析式及最小正周期；
（2）当时，对于恒成立，求的取值范围．
18. 已知，．
（1）求及的值；
（2）求的值．
19. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.
（1）已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度；
（2）当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.
20. 已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）若方程在上的解为、，求.
21. 平面直角坐标系中，已知一列点：，，，，，，其中，向量.
（1）求和的值；
（2）证明：对任意的正整数，都有；
（3）若正整数满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号）
①；②；③.