北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试卷

这是一份北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试卷，共8页。试卷主要包含了03， 已知，则的值为， 若，且，则等于等内容，欢迎下载使用。
2025.03
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 甲、乙、丙、丁四名学生代表高二（1）班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，且，则等于（ ）
A. 4B. 2.4C. 0.96D. 0.24
4. 展开式中第四项的系数为80，则等于（ ）
A. 8B. 4C. 2D.
5. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 的展开式中共有6项.
B. 展开式中的第四项与的展开式中的第四项不同.
C. 的展开式中奇数项与偶数项的系数相等.
D. 的展开式中系数为有理数的项共有四项.
6. 一场元旦联欢晚会上有3个舞蹈节目，4个歌曲节目，2个语言类节目；则3个舞蹈类节目两两不相邻的节目安排种类数为（ ）
A. B. C. D.
7. 春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒2》，已知五人的电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶、小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为（ ）
A. 120B. 36C. 24D. 6
8. 盒子中共有3个红球和5个黄球，从中随机取出3个球，则取出的红球多于黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为（ ）
A. 60B. 90C. 150D. 240
10. 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的轨迹为圆.
B. 点到原点的最短距离为1.
C. 点的轨迹所围成的图形的面积为6.
D. 点的轨迹是一个正方形.
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上.
11. 已知离散型随机变量的分布列如下表，则________.
12. 若事件，相互独立，其中，，则________.
13. 二十四节气是中国古代用来指导农事补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的智慧结晶.春、夏、秋、冬每个季节各包含六个节气.李华同学计划从中随机选取2个节气开展知识讲座，则两个节气恰好在同一季节的概率为________；若已知选取的2个节气均属于春季，则其中包含“立春”的概率为________.（“立春”是春季的六个节气之一.）
14. 的展开式中含项的系数为________；展开式中各项的系数和为________.
15. 若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，下列方程的曲线有“自公切线”的是________.
①；②；③；④.
三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知二项式的展开式中，各项二项式系数之和为64.
（1）求的值及展开式中的常数项；
（2）求展开式中所有项的系数和；
（3）求展开式中二项式系数最大项.
17. “猜灯谜”是我国传统节日元宵节的特色活动.某公司组织猜灯谜比赛，根据谜底不同分为“字谜”、“事谜”、“物谜”三种类型，每个人每类灯谜只能猜一个.小张猜对“字谜”、“事谜”、“物谜”的概率分别为、、，假设每类灯谜猜对与否互不影响.
（1）求小张恰好猜对一类灯谜的概率；（只列式不化简）
（2）求小张至少猜对一个灯谜概率.（只列式不化简）
18. 某高中为了解学生日常运动情况，从该校学生中随机抽取100名学生作为样本，统计他们一周之内总运动时间，将结果按下图所示分组，得到样本学生一周内总运动时间的频率分布直方图，假设以频率估计概率.
（1）求的值，并计算样本中学生一周内总运动时间在小时的人数；
（2）从该校学生中随机抽取5人，其中一周内运动总时间在小时的人数记为，求；（只列式不化简）
（3）记为样本中所有学生一周内总运动时间的平均值，从样本中随机挑选一名学生，记为该名学生一周内总运动时间，比较与的大小.（结论不要求证明）
19. 小型热带鱼具有颜色好看，小巧耐活，繁殖能力强等特点，深受大众喜爱.张先生在家里的鱼缸中养殖了3条孔雀鱼、5条虎皮鱼和7条斑马鱼.
（1）从鱼缸中随机捞出2条鱼，求两条鱼种类不同的概率；
（2）从鱼缸中随机捞出2条鱼，记其中孔雀鱼数量为，虎皮鱼数量为，设，求的分布列及其期望；
（3）若张先生又从市场购买了孔雀鱼、虎皮鱼和斑马鱼各3条并投入鱼缸，此时从鱼缸中随机捞出2条鱼，记其中孔雀鱼数量减去虎皮鱼数量之差为，比较（2）中与的大小（结论不要求证明）.
20. 已知椭圆，点.
（1）求椭圆的离心率和短轴长；
（2）设直线与椭圆有两个不同的交点，，且，求实数的取值范围.
21. 如图，设是由个实数组成的2行列数表，其中表示数表中第行第列的实数，满足：，且.
记为所有这样的数表组成的集合.对于任意，记，；记为的一个子集，定义“变换”为：对于任意，若，则令，不变；若，则令，不变.数表A经过“变换”所得新数表记为.
（1）对如下数表A，直接写出一个集合，使其满足；
（2）证明：对于任意，存集合满足；
（3）证明：对于任意，存在集合满足且.
牛栏山一中2024-2025学年度高二第二学期3月考试
数学试卷
2025.03
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】 ① ②.
【14题答案】
【答案】 ①. 12 ②. 81
【15题答案】
【答案】②④
三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
【16题答案】
【答案】（1），常数项为60
（2）1 （3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）0.04，40
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）期望为，分布列见解析
（3）
【20题答案】
【答案】（1）离心率为，短轴长为，
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
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3
…
…
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