北京景山学校2024~2025学年下学期期中考试 八年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份北京景山学校2024~2025学年下学期期中考试 八年级数学试题（原卷版+解析版），共46页。试卷主要包含了选择题．，四象限，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2025年4月
本试卷共8页，满分100分，考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）．
1. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，，，则的值为（ ）

A. B. C. D.
3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（2，﹣1）
B. 图象位于第二、四象限
C. 当 x＜0 时，y随 x的增大而减小
D. 当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大
4. 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为，同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
7. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ）
①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.
其中，变量与变量满足反比例函数关系的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
8. 如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：

①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为
②若，则
③若，则，的图象关于轴对称
④当时，则的取值范围为
结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①③D. ①③④
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于_____．
10. 如图，已知，若添加一个条件使得与相似，则可添加一个条件：____．（只填写一个）
11. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cs∠BAC=_________．
12. 已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是______．（填“”，“”或“”）
13. 如图，已知，和相交于，若，则______．
14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下：
那么，当电阻时，电流________A．
15. 如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为________．
16. 如图，在矩形中，，，点P由点A出发沿方向向点B匀速移动，速度为，点Q由点D出发沿方向向点A匀速移动，速度为，如果动点P、Q同时从A、D两点出发，连接、，设运动的时间为．若以Q、A、P为顶点的三角形与相似时，则t的值为______．

三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21-23每题6分，第24-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17 计算：2cs30°+sin45°﹣tan260°﹣tan45°．
18. 如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处．
（1）与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置；
（2）请以点为位似中心，并在点右侧的网格中画一个，使它与的相似比为．
19. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
20. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）．
21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）的面积为______；
（3）直接写出时x的取值范围．
22. 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周长．
23. 如图，，分别在反比例函数，图象上且在第一象限内，且轴，轴，轴，垂足分别为点，点．
若，求的值；
当时，求矩形的面积．

24. 在矩形中，，为边的中点，为边中点，点为对角线的中点，以点为顶点作，交边于点，交边于点，连接，．
（1）如图，求的值．
（2）求证：．
25. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）．
（1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围；
（2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量．
26. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点．
（1）当，时，求的值；
（2）若对于，都有，求的取值范围．
27. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，点为的中点，连接，．
①依题意补全图形；
②若，求的大小．
28. 定义：我们把形如与的两个函数，叫作互为倒数函数，其中，k称为这两个函数的特征数．比如：与互为倒数函数，2为这两个函数的特征数．如图，互为倒数函数的两个函数的图象在第一象限内交于点P，点P的坐标为，
（1）如果，
①求这两个函数的特征数；
②如果点是线段上一点（不与点、重合），过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，若的面积为1，求点的坐标；
（2）如果点O绕点P顺时针旋转后，恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出m的值： （无需写出过程）．
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