2024-2025学年新疆维吾尔自治区吐鲁番市高一上学期期末检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年新疆维吾尔自治区吐鲁番市高一上学期期末检测数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={−1,0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，则∁UA=( )
A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1}C. {−1,4}D. {−1,0,4}
2.已知角α的终边过点P(1,−3)，则tanα的值是( )
A. −3B. −13C. 3D. −3 310
3.函数f(x)= 1−4x的定义域是( )
A. RB. [0,1)C. [0,+∞)D. (−∞,0]
4.已知函数f(x)=x,x≤0−x2,x>0则f(f(3))=( )
A. 1B. 6C. 8D. 9
5.已知实数a>0，则a+2a+3的最小值是( )
A. 3 2+3B. 2 2+3C. 6D. 5
6.已知csα+π3= 66，则cs2α+2π3=( )
A. −35B. 35C. 23D. −23
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−1，则不等式xf(x)b，则ac>bcB. 若a>b，c>d，则ac>bd
C. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b，则1a>1b
11.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ0,a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ．
13.lg25+2lg2= ．
14.若tanα+tanβ=4，tan(α+β)=−23，则tanαtanβ的值为 ，sin(α+β)cs(α−β)的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=xx>2a+1，集合B=x(x−8)(x+1)>0．
(1)当a=−3时，求A∩B；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=a2−3a−3⋅(a−1)x是指数函数．
(1)求实数a的值；
(2)已知函数g(x)=f2(x)−4f(x)+6，x∈[−1,2]，求g(x)的值域．
17.(本小题12分)
(1)已知x>1，求x+1x−1的最小值
(2)求 x(10−x)的最大值．
(3)已知正数x,y满足x+3y=1，求1x+2y的最小值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=4cs x⋅sin (x+π6)−1．
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求f(x)在区间−π6,π4上的最大值和最小值，并求出此时x的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)对任意的实数m，n，f(m+n)=f(m)+f(n)，当x>0时，有f(x)>0．
(1)求证：f(0)=0；
(2)求证：f(x)在(−∞,+∞)上为增函数；
(3)若f(1)=1，解不等式f(4x−2x)−5，集合B=x|x8，
所以A∩B=−5,−1∪8,+∞；
(2)由A∪B=B，得A⊆B，
所以2a+1≥8，解得a≥72，
所以实数a的取值范围[72,+∞)．

16.【详解】(1)因为函数f(x)=a2−3a−3⋅(a−1)x是指数函数，
所以a2−3a−3=1a−1>0a−1≠1，解得a=4；
(2)由(1)知g(x)=3x2−4⋅3x+6，
令t=3x∈13,9，
则ℎt=t2−4t+6=t−22+2，
因为ℎt在13,2上递减，在2,9上递增，
所以当t=2时，ℎt取得最小值2，当t=9时，ℎt取得最大值51，
所以g(x)的值域为2,51．

17.【详解】(1)因为x>1，
所以x+1x−1=x−1+1x−1+1≥2 x−1⋅1x−1+1=3，
当且仅当x−1=1x−1时，即x=2时，等号成立；
即x+1x−1的最小值3．
(2)由x10−x≥0可得0≤x≤10，
当x=0或x=10时， x(10−x)=0，
当00，所以f(x2−x1)>0，
所以f(x1)−f(x2)