新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试卷(含答案)

新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、若集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

2、可以化简成(   )

A. B. C. D.

3、的值为(   )

A. B. C. D.

4、下列函数中，与函数是同一函数的是(   )

A. B. C. D.

5、下列不等式中成立的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6、下列函数图象中，不能用二分法求零点的是(   )

A. B.

C. D.

7、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(   )

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

8、下列各题中，p是q的充要条件的是(   )

A.，，

B.，

C.四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分

D.两个三角形相似，两个三角形三边成比例

9、下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是(   )

A.在上是增函数，在上是减函数

B.在和上是增函数，在上是减函数

C.在上是增函数，在上是减函数

D.在上是增函数，在和上是减函数

10、已知幂函数的图象过点，则的值为(   )

A. B. C. D.

11、已知，则(   )

A. B. C. D.

12、如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：)与时间t(单位：月)的关系为，关于下列说法不正确的是(   )

A.浮萍每月的增长率为2

B.浮萍每月增加的面积都相等

C.第4个月时，浮萍面积超过

D.若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则

二、填空题

13、函数的定义域为___________.

14、命题“，”的否定为___________.

15、___________.

16、已知，，则___________.

三、解答题

17、设全集为R，集合，.

(1)求；

(2)求.

18、已知函数，其中m为常数，且.

(1)求m的值；

(2)用定义法证明在R上是减函数.

19、(1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?

(2)用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?

20、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.

(1)求，；

(2)求的值.

21、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示.

(1)请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；

(2)求函数，的解析式；

(3)已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

22、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.

参考答案

1、答案：D

解析：由，，得.故选：D

2、答案：B

解析：，故选：B.

3、答案：D

解析：，故选D.

4、答案：C

解析：定义域为R，

A中定义域为，定义域不同，错误；

B中化简为，对应关系不同，错误；

C中定义域为R，化简为，正确；

D中定义域为，定义域不同，错误；故选：C

5、答案：B

解析：A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；

B.若，则，，所以该选项正确；

C.若，则，，所以该选项错误；

D.若，则，，所以该选项错误.

故选：B

6、答案：B

解析：观察各选项中的图像与x轴的交点，若交点附近的函数图像连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点.选B.

7、答案：B

解析：由于变换前后，两个函数的初相相同，所以在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数的图象.故选：B.

8、答案：D

解析：对于A中，当，时，满足，所以充分性不成立，

反之：当，时，可得，所以必要性成立，所以p是q的必要不充分条件，不符合题意；

对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件，不符合题意；

对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之；若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件，不符合题意；

对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之；若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以p是q的充分必要条件，符合题意.故选：D.

9、答案：D

解析：的单调递增区间为Error! Digit expected.，，单调递减区间为，

Error! Digit expected.，在上是增函数，在和上都是减函数，故选：B.

10、答案：A

解析：常函数的图象过点，

，，，，

故选：A

11、答案：D

解析：，则，所以.故选D.

12、答案：B

解析：略

13、答案：

解析：由，得且定义域是.

故答案为：

14、答案：，

解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以，的否定是：，.故答案为：，.

15、答案：

解析：

16、答案：

解析：①，两边平方可得：Error! Digit expected.，，

又，，，

②，由①②得：，.

故答案为：.

17、答案：(1)

(2)或

解析：(1)因为，，

所以.

(2)因为，，

则，而全集为R，

所以或.

18、答案：(1)

(2)见解析

解析：(1)由题意得，，

解得；

(2)由(1)知，，所以，，，，且，

则，

因为，所以，所以，

故，即，

所以函数在R上是减函数.

19、答案：(1)当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m

(2)

解析：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，篱笆的长度为.

(1)由已知得，由，可得，所以，

当且仅当时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m；

(2)由已知得，则，矩形菜园的面积为.

由，可得，

当且仅当时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.

20、答案：(1)，

(2)

解析：(1)因为角的终边经过点，

由三角函数的定义知

，

(2)诱导公式，得.

21、答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)剩余的图象如图所示，

有图可知，函数的单调增区间为；

(2)因为当时，，

所以当时，则，有，

由为奇函数，得，

即当时，，

又，

所以函数的解析式为；

(3)由(2)得，，

作出函数与图象，如图，

由图可知，当时，函数与图象有3个交点，

即方程有3个不等的实根.

所以m的取值范围为.

22、答案：(1)

(2)

解析：(1)，

，

，

，

故的最小正周期；

(2)由可得，

当得即时，函数取得最小值.

所以，时