新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一上学期期末监测数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一上学期期末监测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
2. 已知集合，为自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，且，所以.
故选：C.
3. 已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，则，所以函数图象恒过定点.
故选：D.
4. 已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】∵，，∴命题p的否定为，.
故选：A.
5. 下列函数中，与是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】定义域是，值域是，
对于A：定义域是，定义域不同，A选项错误；
对于B：值域是，值域不同，B选项错误；
对于C：定义域是，定义域不同，C选项错误；
对于D：定义域是，值域是，解析式可以化成相同，D选项正确.
故选：D.
6. 若函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，则.
故选：C.
7. 若，则为（ ）.
A. 第一、四象限的角B. 第二、三象限的角
C. 第一、三象限的角D. 第二、四象限的角
【答案】A
【解析】由可知，同号，所以为第一象限的角和第四象限的角.
故选：A.
8. 指数函数（，且）与（，且）的图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图知，，且是增函数，为减函数，
所以，.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知幂函数的图象经过点，则下列判断正确的有（ ）
A. 在区间上为减函数B. 的值域为R
C. 方程实数根为D. 为偶函数
【答案】AD
【解析】由题意可设幂函数，的图象经过点，
则，解得，故，在上为减函数，故A正确；
值域为，故B错误；
，则，解得，故C错误；
，定义域为，故为偶函数，故D正确．
故选：AD．
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称
【答案】BD
【解析】设的最小正周期为，则，即，
且，则，解得，故B正确；
则，
因为，可得，
又因为，则，
可得，解得，故A错误；
所以，
对于选项C：因为，
所以的图象关于点对称，故C错误；
对于选项D：
令，
因为（为最小值），
所以的图象关于直线对称，故D正确.
故选：BD.
11. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则下列说法正确的是（ ）
A. 地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级为七级
B. 八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍
C. 八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的2000倍
D. 记地震里氏震级为（，2，…，9），地震释放的能量为，则
【答案】ABD
【解析】A因地震释放的能量为，则，故A正确；
B八级地震释放的能量满足，
七级地震释放的能量满足，
则八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍，故B正确；
C六级地震释放的能量满足，
则八级地震释放的能量为六级地震释放能量的倍，故C错误；
D，则，则，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______．
【答案】
【解析】函数的定义域满足解得，
所以函数的定义域为.
13. 已知，，则__________．
【答案】
【解析】［方法一］：最优解
两式两边平方相加得，．
［方法二］：利用方程思想直接解出
，两式两边平方相加得，则．
又或，所以．
［方法三］：诱导公式＋二倍角公式
由，可得，
则或．
若，代入得，
即．
若，代入得，与题设矛盾．
综上所述，．
［方法四］：平方关系＋诱导公式
由，得．
又，，
即，则．
从而．
［方法五］：和差化积公式的应用
由已知得
，
则或．
若，则，即．
当k为偶数时，，由，得，
又，
所以．
当k为奇数时，，得，这与已知矛盾．
若，则．
则，得，这与已知矛盾．
综上所述，．
14. 已知，则的最小值为__________，此时__________.
【答案】
【解析】因为，得到，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合，集合，．
（1）若集合是空集，求的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
解：（1）因为集合是空集，所以，
解得，所以的取值范围为．
（2）．
集合不是空集，则，解得．
“”是“”的充分不必要条件等价于集合是集合的真子集，
则，等号不同时取到，解得，
故的取值范围为．
16. （1）计算：；
（2）已知，且，求的值．
解：（1）原式．
（2），
所以
．
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
解：（1）依题意，
，
则的最小正周期为.
（2）由（1）知，，
当时，，
因正弦函数在上单调递增，在上单调递减，
因此，当，即时，取最大值，
当，即时，取最小值，
所以在区间上的最大值为，最小值为1.
18. 某小区计划利用其一侧原有墙体，建造一个高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的值班室，由于值班室的后背靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体（包括门窗所占面积）每平方米元，左､右两面新建墙体每平方米元，屋顶和地面以及其他共计元，设屋子的左､右两面墙的长度均为米，总造价为元.
（1）写出与的函数关系式，并注明函数定义域；
（2）当左､右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价.
解：（1）由题意可知，总造价为元，左､右两面墙长度均为米，
则屋子前面新建墙体长为米.
则.
所以.
（2）因为，所以.
当且仅当，即时，等号成立，
所以当左､右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元.
19. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断的单调性并根据定义证明；
（3）若存在区间，使得函数在区间上的值域为，求的取值范围．
解：（1）由函数是定义在上的奇函数，
得，解得，故．
，即是奇函数，所以．
（2）函数为增函数．证明：
设任意实数，
，
因为，所以，
所以，所以函数为增函数．
（3）由（2）知函数在上单调递增，
所以函数在区间上单调递增．
依题意，即
令，因此是方程的两个根，
即的两个不等的正根，于是解得，
所以的取值范围是．