新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的.）
1. 已知集合，，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
又，
所以，
所以，故选项A错误，
，故选项B正确，
，故选项C错误，
，故选项D错误，
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】由特称命题的否定的概念知，
“，”的否定为：，．
故选：B．
3. 已知函数，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
【答案】C
【解析】因为，且，
则或，解得.
故选：C
4. 函数的定义域为（ ）
A. 且B.
C. D. 且
【答案】D
【解析】要使函数有意义，则，解得且
所以，函数的定义域为且
故选：D
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】化简不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
6. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数在上是减函数，
函数为二次函数，开口向上，对称轴为：
因此：故选：A
7. 若幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】根据幂函数定义和单调性,知道，解得，则.
故选：D
8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，故在上单调递增，
由，有，即.
故选：A.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
【答案】ACD
【解析】对于A中，若，则，所以，所以A正确；
对于B中，若，当时，；当时，；当时，，所以B不正确；
对于C中，若，，根据不等式的基本性质，可得，所以C正确；
对于D中，若，可得，所以，所以D正确.
故选：ACD.
10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】AC
【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，
定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；
对于选项B：的定义域为，
的定义域为，
定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故B错误；
对于选项C：的定义域，的定义域，
定义域相同，对应关系也相同，同一个函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，的定义域为，
定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.
故选：AC.
11. 已知函数是偶函数，在区间上单调递增，下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则或D. 若，则
【答案】ABC
【解析】函数区间上单调递增，
因为函数是偶函数，所以在区间上单调递减，
因为，所以，故A正确；
因为，所以，故B正确；
若，则，解得：或，故C正确；
若，则，解得：或，故D不正确.
故选：ABC.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共计15分）
12. 幂函数y=fx的图像经过点，则的值为______.
【答案】2
【解析】设幂函数，将代入，可得：，
所以，所以.
故答案为：2.
13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.
【答案】
【解析】依题意，函数的定义域是，
所以对于函数来说，有，
所以函数的定义域是.
故答案为：
14. 的值域为__________
【答案】
【解析】设
则，
，
故函数的值域为.故答案为：
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1）已知是一次函数，且，求的表达式；
（2）已知，求的表达式；
解：（1）设，故，
所以，解得，
所以；
（2）令，则，
故，
故.
16. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数a的取值范围.
解：（1）当时，集合，，
∴；
（2）∵，（），
，∴，
∴，
又，解得.
∴实数a的取值范围是：.
17. （1）已知，求的取值范围.
（2）已知，求的最小值；
（3）已知，，且，求的最小值.
解：（1），故，
所以，即.
（2），，（当且仅当，即时取等号），
的最小值为；
（3），（当且仅当，
即时取等号），
的最小值为.
18. 设函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
解：（1）当时，即为，
解得或，
则该不等式解集为.
（2）对恒成立，即对恒成立，
分离参数得对恒成立，
因为当时，，当且仅当，即时等号成立，
则.
19. 已知函数是上的偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上单调性，并用定义法证明；
（3）求函数在上的最大值与最小值.
解：（1）因为函数是上的偶函数，
所以有，
因，所以；
（2）由（1）可知，即，则在上单调递减，
现证明如下：
设是上任意两个实数，且，即，
则，
因为，则，，
所以，即，
所以函数在区间上单调递减；
（3）由（2）可知：函数在上单调递减，而函数是偶函数，
所以函数在区间上单调递增，因为，又，，，
所以，.