河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了 已知随机变量，且，则，04B， 下列命题正确的有， 在展开式中，的系数为等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知随机变量，且，则（ ）
A. 0.04B. 0.48C. 0.5D. 0.96
【答案】D
【解析】由正态分布的对称性可知，，
所以．
故选：D
2. 设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（ ）
A. B. 1C. 3D. 6
【答案】B
【解析】因为时的预测值为，
所以残差为．
故选：B．
3. 下列命题正确的有（ ）
①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；
③回归直线一定过样本点的中心()；
④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；所以①错误；
若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则，其方差是，所以②正确；
回归直线方程一定过样本点的中心()，所以③正确；
因为相关系数越大，两个变量之间线性关系性越强，因此若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.即④正确
故选：C
4. 在展开式中，的系数为（ ）
A. 20B. 30C. 40D. 50
【答案】A
【解析】,
令，得，
所以的系数为.
故选：A
5. 某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（ ）
A. 240种B. 360种C. 720种D. 2002种
【答案】B
【解析】根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种.
故选：B.
6. 从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，表示事件“两次取出的球颜色相同”，表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于我们不考虑两次取球的顺序，故可以视为从该箱子中一次性随机取出两个球.
从而，，故.
故选：A.
7. 若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数的导数，所以，为常数，
设，则恒成立，在上单调递增，
即在上单调递增，又，
故当时，，即单调递减，
时，，即单调递增，
所以在处取得最小值，即，所以，
所以，由，
令，解得，所以的零点为.
故选：C.
8. 若在上单调递增，则a的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知在恒成立，
，
取，则，即为函数的一个单调区间，所以的最大值为。
故选：C
二､多选题（3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
【答案】BC
【解析】由题意，得，
所以.
故选：BC.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一组数据的第60百分位数为14
B. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70
C. 若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3
D. 随机变量服从二项分布，若方差，则
【答案】BC
【解析】对A，，故第60百分位数为第6和第7位数的均值，故A错误；
对B，由题抽取的高中生抽取的人数为，故B正确；
对C， 设数据的平均数为，
由平均值性质可知：样本数据的平均数为，
解得，故C正确；
对D，由题意可知，解得或，
则或，故D错误.
故选：BC
11. 下列命题中，正确命题是（ ）
A. 已知随机变量服从两点分布，且．设，那么
B. 已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量的方差
C. 已知，，，则
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，，当时概率最大
【答案】BCD
【解析】对于选项A，，故A错误；
对于选项B，由题知，所以，
所以，
所以，
故B正确；
对于选项C，，，
所以，，
所以，
所以，
解得，故C正确；
对于选项D，，
由，
得，
解得，所以，
即当时概率最大，故D正确.
故选：BCD.
三､填空题（3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______.
【答案】0.92
【解析】因为A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，
所以从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为，
故答案为：0.92
13 若，则________．
【答案】
【解析】依题意，，
令，得；
令，得，
所以.故答案为：
14. 已知函数，若曲线在处的切线方程为，则______．
【答案】
【解析】函数，，
若曲线在处的切线方程为，则切点坐标为，切线斜率，
则有，解得，
所以．
故答案为：.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 设函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
解：（1）当时，，故，
此时函数在处的切线方程为：.
（2）由题意，的定义域为，
，
则当时，单调递增；当时，单调递减.
故函数在上单调递减，在上单调递增.
16. 某便利店销售草莓，经过市场调研，对连续6天的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（元）和销售量y（千克）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据前5天的销售数据，建立y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1.2千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中．
参考数据：，．
解：（1）由，，
所以，则，
故回归直线方程.
（2）由（1）知：当时，千克，而千克，
所以误差不超过1.2千克，即（1）中所得到的回归直线方程是理想的.
17. 已知函数在处有极值2.
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值.
解：（1），.
∵函数在处取得极值2，
∴，，
解得，，
∴，
经验证在处取得极大值2，
故，.
（2），
令，解得，
令，解得或，
因此在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
，
故函数的最小值是，
，
故函数的最大值是2.
18. 已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.
解：（1）设公差为，则，即
解得或 ，所以或；
（2）因为数列为递增数列，，，，
所以
；
所以.
19. 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下列联表：
根据小概率值的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？
（2）从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列及数学期望．
附参考公式及参考数据：
，其中．
解：（1）由已知数据完成列联表如图，
假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
，
因此，没有充分的把握判断喜爱运动与性别有关.
（2）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，3，
则有：；；
；.
所以喜爱运动的人数为的分布列为：
故数学期望.
0
20
40
天i
1
2
3
4
5
6
销售单价
18
19
20
21
22
16
销售量
22
20
16
12
10
30
喜欢运动
不喜欢运动
总计
男
女
总计
0.40
0.25
0.10
0.010
0708
1.323
2.706
6.635
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
12
6
18
女
6
6
12
总计
18
12
30
0
1
2
3