河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

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这是一份河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，或，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，或或，
即：.
故选：B.
2. 已知函数，若，则实数的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，则，，由，可得.
故选：B.
3. 已知命题：，，则命题的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】因为命题：，为全称命题，
所以该命题的否定为，.
故选：D.
4. 若集合,集合,且,则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,根据题意,故,所以,
则,即,
当时,与集合的互异性矛盾,故舍去;
当,时,,符合题意,
所以.
故选：B.
5. 已知不等式的解集为，则实数（）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】由题意，是方程的两个根，
∴，，解得，，
∴.
故选：B．
6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）
A. 或B. 或
C D.
【答案】C
【解析】由于不等式对一切实数都成立.
当时，可得，解得，不合乎题意；
当时，则，解得.
因此，实数的取值范围为.
故选：C．
7. 设为奇函数，且当时，.求（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于，为奇函数，故，
故选：C
8. 设，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以．
故选：A
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的可能是（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】由题设，易知是的充分不必要条件，
∴是的真子集，
∴，
∴由选项得实数的值可以是.
故选：BCD．
10. 已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（）
A. 4B. 3C. D.
【答案】CD
【解析】由函数是上的增函数，
所以
所以，
故选：CD．
11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（）
A 有最小值B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最小值
【答案】BCD
【解析】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误；
由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确；
由
，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确；
由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确.
故选：BCD.
三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】因为，
所以，
又，且，
所以只需，即，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
13. 已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________．
【答案】
【解析】不妨设，则，
所以，
又因为定义在上的奇函数，
所以，
所以，
即.
故答案为：.
14. 若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是________，
【答案】
【解析】由指数函数和二次函数图象可得在上的图象如下图所示，
显然当时，，此时有最小值；
当时，，没有最小值，
实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题（5小题，共77分）
15. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.
（1）求m值.
（2）若满足，求a的取值范围.
解：（1）因为函数在上单调递减，
所以，解得.
又因为，所以，；
因为函数的图象关于轴对称，
所以为偶数，故.
（2）由（1）可知，，所以得，解得或，
即a的取值范围为.
16. 已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.
解：（1）在区间上单调递增，证明如下：
，，且，有
.
因为，，且，所以，.
于是，即.
故在区间上单调递增.
（2）的定义域为.
因为，所以为奇函数.
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增.
又因为，，所以在区间上的值域为.
17. 已知二次函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上恒成立，求实数的范围．
解：（1）令，则，
化简得，则．
（2）由题意得：，
即对于任意的，有恒成立，
则，
当时，由二次函数性质得取得最小值，则．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；
（2）若在上的最大值为4，求实数的值．
解：（1）当时，，对称轴为，
故当时，单调递减，当时，单调递增，
故当时，取得最小值，最小值为，
又，故的最大值为9；
（2）因为是开口向上的抛物线，，
对称轴为，
①当，即时，
，解得：，满足要求，
②当，即时，
，解得：满足要求，
综上：或.
19. 已知函数．
（1）求与，与的值；
（2）由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；
（3）求的值．
解：（1）因为，故，
；
（2）猜想：，
证明：∵对于任意的，都有，
∴
故；
（3）由（2）得，
故，
，
所以
．