湖南省郴州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省郴州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故选B
2. 下列各式能运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不符合平方差公式的特征，故不符合题意；
B、符合平方差公式的特征，故符合题意；
C、不符合平方差公式的特征，故不符合题意；
D、不符合平方差公式的特征，故不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，不是同类项不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选：D．
5. 如图，直线，被直线所截，交点分别是点M，N，则与是（ ）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
【答案】A
【解析】由图可知：与是同位角，
故选：A ．
6. 下列多项式能用提公因式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、无公因式，故此选项不符合题意；
B、，只能用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
C、无公因式，故此选项不符合题意；
D、无公因式，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两条直线相交，只有一个交点
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短
【答案】C
【解析】A、两点之间，线段最短，正确，故本选项不符合题意；
B、两条直线相交，只有一个交点，正确，故本选项不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故本选项符合题意；
D、过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. ，那么x与y的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
即得：，
解得：．
故选：D．
9. 春天气温在逐渐回暖，王华记录了学校所在地一周的最高气温，最高气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】把这组数据从小到大排列，，，，，，，
∴中位数位于中间位置的是第个数是，即中位数是，
这组数据中出现次，出现1次，出现次，出现次，则众数是，
故选：．
10. 如图，，，，图中和面积相等的三角形有以下哪些三角形：
①；
②；
③；
④；
⑤．
A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ③④⑤
【答案】C
【解析】∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴
∴与面积相等的三角形为：、、，
故选：C．
二、填空题
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
12. 将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为______度．
【答案】60
【解析】该图形被平分成六部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为．
故答案为：60．
13. 已知，用含y的代数式子表示x的结果为______．
【答案】
【解析】方程，
解得：．
故答案为：
14. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 已知，则______．
【答案】18
【解析】，
，
，
，
故答案是：18．
16. 把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为______度时，．
【答案】
【解析】，
当时，，
即当时，，
故答案为：
17. 已知关于，的二元一次方程组，则_____．
【答案】
【解析】，
得：，
故答案为：．
18. 如图，将大小不等的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】45
【解析】在两个等腰直角三角形中，
，，
．
三、解答题
19. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
(1)解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得，
∴方程组的解为：；
(2)解：，
得：，
得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时，原式
21. 在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题．
（1）画出三角形（顶点均在格点上）关于直线对称的三角形；
（2）画出三角形向下平移个单位的三角形．
解：(1)如图，
∴三角形即为所求；
(2)如图，
∴三角形即为所求．
22. 某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元．
（1）甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？
（2）小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？
解：(1)设甲品牌电动自行车的售价为x元，乙品牌电动自行车的售价为y元，
根据题意，得，
解得，
所以甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元；
(2)（元），
（元）
所以小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元．
23. 如图是一个汉字“互”的形状，其中的延长线与交于点M，的延长线与交于点N，，．试问成立吗？请阅读以下证明过程，并补全所空内容．
解：成立，理由如下：
因为，
所以（ ① ），
因为，
所以，
所以 ② ，（同旁内角互补，两直线平行），
所以，（两直线平行，内错角相等），
因为，
所以 ③ ，（ ④ ），
所以．
解：成立，理由如下：
因为，
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为，
所以，
所以，（同旁内角互补，两直线平行），
所以，（两直线平行，内错角相等），
因，
所以，（两直线平行，同位角相等），
所以．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，，，两直线平行，同位角相等．
24. 某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀者入选．下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩：
（1）人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？
（2）为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？
解：(1)此方案不可行，理由如下：
分，
分，
∴，
∴两人平均分相同，无法做选择，故此方案不可行；
(2)甲的成绩为：分，
乙的成绩为：分，
∵甲的成绩高于乙的成绩，
∴甲会被录用．
25. 如图是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．
（1）观察图，请你用等式表示，，之间的数量关系：______；
（2）根据（）中的结论．如果，，求代数式的值；
（3）如果，求的值．
解：(1)由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
(2)由（）得：，
∴，
∴；
(3)
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P旋转．

（1）在图1中，______；
（2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，旋转角度为，当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直；
②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点P顺时针旋转，转速为/秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
解：(1)∵，
∴，
故答案为：；
(2)①如图，此时，，

∴，
∴，
∴当等于165度时，两个三角形的边与边互相垂直；
②设旋转的时间为t秒，由题知，，
当转到与重合时，秒，
分两种情况：
当转到与重合前，时，
∴，
当，即，
解得：秒；
当转到与重合后，时，
∴
当，即，
解得：秒；
∴当，旋转的时间是或秒．
星期
一
二
三
四
五
六
日
温度（）
听
说
读
写
甲的成绩
80
90
75
75
乙的成绩
80
75
85
80