2021-2022学年湖南省衡阳市衡山县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省衡阳市衡山县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下图的四个图形中，不能由左边的图形经过旋转或平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 解方程去分母后正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若，满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，将直角三角形绕点旋转得到直角三角形，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知，那么下列各式中，不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 能够铺满地面的正多边形组合是(    )

A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正八边形 D. 正五边形和正十边形

11. 关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，中，，将周长为的沿方向平移个单位得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是；，其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 不等式组的解集为______．
14. 一个正多边形的每一个内角都是，则它是正______边形．
15. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．
16. 如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶米到处，向左转度，继续向前行驶同样的路程到处，再向左转度，按这样的行驶方法，回到点总共行驶了______米．

17. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于______．

18. 如图，≌，且点在上，，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解方程：．
20. 本小题分
    解不等式组：．
21. 本小题分
    如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上．
    将向上平移个单位得到，画出．
    将中的绕点逆时针旋转得到，画出此时，与的位置关系是______．

22. 本小题分
    关于、的方程组的解满足，，求的取值范围．
23. 本小题分
    绿水青山都是金山银山，月日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买棵许愿树和棵发财树需要元，购买棵许愿树和棵发财树需要元．
    你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？
    邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？
24. 本小题分
    如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，求的度数．

25. 本小题分
    中，，点、分别是边、上的点，点是一动点．令，，．
    
    若点在线段上，如图所示，且，则______；
    若点在线段上运动，如图所示，则、、之间的关系为______；
    若点运动到边的延长线上，如图所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由；
    若点运动到形外，如图所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
故选：．
把代入得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查多边形的内角和与外角和定理，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．根据多边形的一个外角度数和多边形外角和，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】
解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：由图形逆时针旋转而得出，故本选项不符合题意；
B.由图形顺时针旋转而得出，故本选项不符合题意；
C.由图形顺时针旋转而得出，故本选项不符合题意；
D.不能由如图图形经过旋转或平移得到，故本选项符合题意．
故选D．
根据题意，结合图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选：．
方程两边乘以去分母，去括号即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
得，，
故选：．
将二元一次方程组中的两个方程作差即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，用整体思想解题是关键．
 

7.【答案】 

【解析】

解：由旋转的性质可知：，
，，
，
又，
，
故选B．
【分析】
根据旋转的性质可得出，再通过角的计算即可得出结论．
本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．  

8.【答案】 

【解析】解：，
根据不等式的性质和可得，
根据不等式的性质可得，
选项A，，不符合题意，
而是否为不确定，
不一定成立，
选项C符合题意，
故选：．
根据各选项不等式两边的变化，运用对应的不等式的性质进行逐一辨别．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：由于不等式的解集为，
可知不等号的方向发生了改变：，
可判断出，
所以．
故选C．
首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出的范围．
本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，
在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变；
在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；
在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：、正三角形和正五边形内角分别为、，由于，得，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故此选项不符合题意；
B、正方形、正六边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意；
C、正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面，故此选项符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为、，两个正五边形与一个正十边形的角度虽然可以组成，但铺的过程会有重叠，故不能铺满地面，故此选项不符合题意．
故选：．
能够铺满地面的图形，即是能够凑成的图形组合．
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数边数．
 

11.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组无解，
．
故选：．
不等式组整理后，根据无解确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，，
故正确；
，
，
，
故正确；
由平移得，，
，
，
四边形的周长是，
故正确；
由平移得，
，
，
故正确，
故选：．
由沿方向平移个单位得到，根据平移的性质“对应线段平行且相等”得，，可判断正确；
由平移的性质得，则，所以，可判断正确；
根据平移的性质得，，则，即可求得四边形的周长是，可判断正确；
由平移的性质得，则，所以，可判断正确．
此题考查平移的性质、平行线的性质、垂直的定义、用转化思想解决图形的周长和面积问题等知识与方法，正确理解和运用平移的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
根据“同小取小”求出不等式组的解集即可．
【解答】
解：等式组的解集为，
故答案为：．  

14.【答案】五 

【解析】解：，
．
故答案为：五．
由多边形的每一个内角都是先求得它的每一个外角是，然后根据正多边形的外角和是求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数边数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
一元一次不等式组有个整数解，
这两个整数解是，，
，
解得，
故答案为：．
先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组有个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则他走回点时共走的路程是米．
故回到点共走了米．
故答案为：．
根据题意可知该汽车所走的路程正好是一个外角为的多边形的周长，求出多边形的周长即可．
本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是．
 

17.【答案】 

【解析】解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，
则．
故答案是：．
利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．
本题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，交于点，

≌，
，
，，，，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

19.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

20.【答案】解：由得，
由，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】垂直 

【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求，此时与的位置关系是垂直．
故答案为：垂直．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：由方程组得，
，，
，
解得． 

【解析】用含代数式分别表示，，然后解不等式组求解．
本题考查含参不等式的解集，解题关键是先用参数表示，，然后列不等式求解．
 

23.【答案】解：设许愿树每棵元，发财树每棵元，根据题意可得：
，
解得：．
答：许愿树每棵元，发财树每棵元；
设许愿树为棵，则发财树为棵，根据题意可得：
，
解得：，
，，；
所以有三种方案，
方案一：种棵许愿树、棵发财树；
方案二：种棵许愿树、棵发财树；
方案三：种棵许愿树、棵发财树． 

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出的值是解题关键．
设许愿树每棵元，发财树每棵元，根据“购买棵许愿树和棵发财树需要元，购买棵许愿树和棵发财树需要元”列出方程组并解答；
设许愿树为棵，则发财树为棵，根据“两种树的总成本不得高于元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得的取值范围，进行解答．
 

24.【答案】解：如图．

由题意得，．
，，
．
． 

【解析】根据三角形外角的性质解决此题．
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：由平角的定义知，
，，
在四边形中，，
即，
，
．
当时，．
故答案为：．
由知，．
故答案为：．
理由如下：
由三角形的外角的性质知，
，
，
，
即．
理由如下：
由三角形的外角的性质知，
，
，
，
，
，
即．
由平角的定义得出，，，最后用四边形的内角和是即可求得．
同的方法．
利用三角形的外角的性质即可得出结论．
利用外角的性质和对顶角相等即可得出结论．
本题的考点是三角形内角和定理，主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和、三角形的外角的性质、平角的定义，解本题的关键是把，，转化到一个三角形或四边形中．