湖南省常德市桃源县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省常德市桃源县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.有1数条对称轴，
B.有无数条对称轴，
C.有2条对称轴，
D.有3条对称轴，
故选：A．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；A．
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. x2-4=（x+4）（x-4）B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. 3mx-6my=3m（x-6y）D. x2y-y3=y（x+y）（x-y）
【答案】D
【解析】A．x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；
B．x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；
C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；
D．x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；
故选：D．
4. 下列说法错误的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，合题意；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，符合题意；
∴错误的个数为3个，
故选：C．
5. 定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）．
例如. 下列等式成立的个数是（ ）
①；②；③
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】①∵，，
又∵，
∴，故①正确；
②∵，
∴，故②正确；
③ ∵，，
又∵，
∴，故③错误；
综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B正确．
故选：B．
6. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了40名八年级学生的视力情况，得到的数据如表所示：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A. 4.8和4.9B. 4.9和4.9C. 4.8和4.8D. 4.8和4.85
【答案】A
【解析】根据表格数据，出现次数最多的数据是4.8，则众数为4.8；
将表格数据从小到大排列，第20和21个数据为4.9和4.9，
则中位数为，
故选：A．
7. 为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设月季有株，郁金香有株，
由题意得：，
故选：A．
8. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据旋转性质得，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
10. 如图，已知，于点F，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点作，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
故选：．
二、填空题
11. _______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 若，则___．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
13. 因式分解：____________．
【答案】
【解析】

故答案为：
14. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．
【答案】
【解析】小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：
15. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲.
【解析】 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，
可得S甲2＜S乙2，
所以成绩最稳定的运动员是甲．
故答案为：甲．
16. 首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有_____块．
【答案】12
【解析】设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，
根据题意，得，
解得，
则黑色皮块有12块，
故答案：12．
17. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是_________．
【答案】①②③④⑤
【解析】①，
，结论①正确；
②，
．
，
，
，结论②正确；
③，
．
，
，
平分，结论③正确；
④，
．
比的余角大，
．
，，
，结论④正确；
⑤为的平分线，
．
，，
，结论⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
18. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______．

【答案】
【解析】设交于点，过作，如图：

设，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，
，，，
，
又，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
19. 化简，求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
20. 已知关于，的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求的值
（2）若方程组的解满足方程，求的值．
解：(1)
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
(2)
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴
21. 小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：
（1）求A、B商品的标价各是多少元？
（2）小李第三次购买方案可能有哪几种？
解：(1)设商品的标价是元，商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：商品的标价是80元，商品的标价是100元；
(2)依题意得：，
整理得：，
又，均为正整数，
或，
购买方案可能有2种，①购买商品2件，商品5件；②购买商品7件，商品1件．
22. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）请求出乙组成绩的平均数；
（3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
解：(1)根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数，
故中位数是，
故答案为：；
乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多，
故乙组数据的众数是8，
故答案为：8．
(2)根据加权平均数的公式，得
(3)∵乙组平均数是，
∴其方差为
∵，
故乙组更加稳定些．
23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．
（2）以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出．
(1)解：如图，将点A，B，C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，，，顺次连接三点得即为所求．
(2)解：如图，线段绕点C逆时针方向旋转，点A至格点，线段绕点C逆时针方向旋转，点B至格点，顺次连接，，C得即为所求．

24. 补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（ ）
∴∠2＝∠3，（ ）
∴CE∥BF，（ ）
∴∠C＝∠4，（ ）
又∵∠A＝∠D，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠B＝∠4，（ ）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠C（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
25. 如图，，的平分线交于点G，．

（1）试说明：；
（2）如图1，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分．
(1)证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵，，
∴，又，
∴，
∵，
∴，则，
∴平分．
26. 阅读下列材料：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
∴．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）若满足，求的值．
（2）如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形．
①________，________；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
(1)解：设，，则，，
；
(2)解：①，，
故答案为：；；
②，
阴影部分的面积．
设，，则，，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积是28．
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
3
4
12
10
11
购买A商品的数量/个
购买B商品的数量/个
购买总费用/元
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
第三次
660
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5