湖南省常德市桃源县2024-2025学年七年级上学期期末调研测试数学试题（解析版）

这是一份湖南省常德市桃源县2024-2025学年七年级上学期期末调研测试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
A. 2B. ﹣2C. 0D.
【答案】A
【解析】∵1的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1=2
故选：A．
2. 若，则的补角等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】若，
则的补角为：，
故选：D．
3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
4. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】218000000用科学记数法表示为．
故选：B．
5. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 成B. 就C. 梦D. 想
【答案】D
【解析】在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，
故选：D．
6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. ，且，则
【答案】B
【解析】若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，
∴，故A正确，不符合题意；
若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意；
若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴，故C正确，不符合题意；
若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
7. 若，都不为，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，，
解得，，
∴．
故选：C．
8. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设竿长x尺，绳索长y尺，
由题意可得：，
故选：B．
9. 已知关于，的二元一次方程组的解为且，则的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
两式相加得，
∴，
∴，
故选：A．
10. 阅读材料，解决问题：
由，，，，，，，，…不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为3．请你仿照材料，探索出的个位数字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，应为7；
∵，
∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为，
∴的个位数字与的个位数字相同，应为8；
∵，
∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现，
∴的个位数字与相同，是2，
∵，
∴的个位数字是7．
故选：D．
二、填空题
11. 若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“______”．
【答案】度
【解析】钟表的分针沿顺时针方向转25度记作度，
则逆时针方向转30度记作度，
故答案为：度．
12. 在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是___________．
【答案】等式的基本性质2
【解析】，
去分母得，
其变形的依据是等式的性质2，
故答案为：等式的基本性质2．
13. 已知如图，半圆的直径长为，则图中阴影部分面积是___．（结果用含的式子表示）
【答案】
【解析】根据题意得：阴影部分面积，
故答案为：．
14. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是___．
【答案】
【解析】由数轴可知：，，，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
15. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___．
【答案】4
【解析】根据题意得：，
即，
，
；
故答案为：4．
16. 已知，，则的值为___．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
所以
，
故答案为：．
17. 如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中结论正确的有___个．
【答案】4
【解析】∵和都是直角，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
若，则：，
∴，故③正确；
若平分，平分，
则：，，
∴；故④正确；
综上分析可知，正确的有4个．
故答案为：4．
18. 《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形的面积为___．
【答案】6
【解析】如图：设的面积为，
结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示：
依题意，
解得
∴正方形的面积为．
故答案为：6．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
20. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
（1）解：，
，
，
，
，
∴；
（2）解：方程组整理得，
得，，
解得，；
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
21. 已知：，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵
∴
．
22. 如图，已知点是直线上一点，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵与互余，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23. 老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为）
问：
（1）做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟?
（2）实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟?
（3）根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时?
（1）解：（分钟），
答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟；
（2）解：（分钟），
答：实际情况较计划时间，长了6分钟．
（3）解：（小时），
答：小军这周做家务总时长是小时．
24. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少?
（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：
甲供应商：买五个足球送一个篮球；
乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款．
问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜．
（1）解：设每个足球元，每个篮球元．
根据题意得：，
解得：，
答：每个足球85元，每个篮球80元．
（2）解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：
（元），
从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：
（元），
∵，
∴购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜．
25. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，
（1）写出数轴上点表示的数________；
（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：
①：若，则________．
②：的最小值为________．
（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？，两点之间的距离为2．
解：（1）数轴上点表示的数为．
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∴或5．
故答案为：11或5；
②根据题意可得，表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数8的点之间的距离的和，
∴的最小值为．
故答案为：22；
（3）设经过秒时，，两点之间距离为2，
此时点表示的数是，
则，
可得，
解得或5，
故当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2．
26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则________．
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
（1）解：，是的内半角，
，
；
故答案：；
（2）解：当旋转的角度为时，是的内半角；
理由如下：
由旋转得：，
，
，
是的内半角，
，
，
解得：；
（3）解：在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下；
理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，
如图1，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
如图2，∵是内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图3，∵是的内半角，，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图4，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角.
星期
一
二
三
四
五
六
日（天）
增减/分钟