河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案），共7页。
1．复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．1B．C．D．
2．对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（ ）
A．①②④是数量，③⑤⑥是向量B．①④⑤是数量，②③⑥是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
3．在 中， ，则 的值为（ ）
A．20B．C．D．
4．已知，向量与向量的夹角为，与向量共线同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量等于（ ）A． B． C． D．
5．已知复数z满足，则的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．已知，向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转后，再将模变为原来的倍，得到向量，则对应的复数的实部是（ ）
A．6B．C．D．
二、多选题
9．已知平面向量满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．与的夹角为
C．D．的最大值为
10．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”（为自然对数的底数，为虚数单位），依据上述公式，则下列结论中正确的是（ ）
A．复数为纯虚数
B．复数对应的点位于第二象限
C．复数的共轭复数为
D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆
11．已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则动点的轨迹经过的内心
B．若O为平面内任意一点，，则点为的重心
C．若为的垂心，，则
D．若为锐角的外心，且，则
三、填空题
12．化简： ．
13．若复数是纯虚数，则实数 ．
14．如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为 .
四、解答题
15．（1）若，求实数x，y的值；
（2）已知成立，求实数a的值．
16．已知x为实数，复数．
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数的图象上，其中，，求的最小值及取得最小值时m，n的值．
17．已知，，．
(1)求与的夹角；
(2)若，且，求及．
18．已知扇形半径为1，，弧AB上的点满足.
(1)求的最大值；(2)求最小值.
19．在中，为的中点，在边上，交于，且，设
(1)试用表示；
(2)若，求的余弦值；
(3)若在上，且,设，若，求的范围.
高3月数学答案
12．【详解】.故答案为：
13．2【详解】 由题意得解得．故答案为：2.
14．【详解】设，由得，故，
由得，
故,由于三点共线，故，则，
又，故，所以，故答案为：
15．【详解】（1）由复数相等的充要条件，得，解得；
（2）因为，，所以，
可得，解得，或，所以．
16．【详解】（1），当且仅当时，复数z的模最小，为．
（2）当复数z的模最小时，．又点Z位于函数的图象上，所以．
又，，所以，
当且仅当时等号成立．又，，，所以，．所以的最小值为，此时，．
17．【详解】（1），
所以，又，所以.
（2）由题意知，
解得，，，
所以．
18．【详解】（1）由题设，构建如下图示的直角坐标系，且，
设，，则，所以，，，
由，得，
即，，解得，
所以，
所以当时，取得最大值，且.
（2）由（1）可得，，
所以
，
因为，所以当，即当时，取得最小值是.
19．【详解】（1）由三点共线，则存在使得，
则，整理可得，
由三点共线，则存在使得，
则，整理可得；
根据平面向量基本定理可得，解得；因此；
（2）由（1）可得，
又，由①可得；
又，则,
则，
，；
则，所以的余弦值为.
（3）由（1）可知，则，
由共线，设，又，可得，则，可得；所以，即，因此，又，则，
则，解得，故的范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
C
B
B
BCD
ABD
题号
11









答案
BCD