2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=1−i(i为虚数单位)的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
2.对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是( )
A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量
C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量
3.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则BC⋅CA的值为( )
A. −20B. 20C. 20 3D. −20 3
4.已知|a|=2，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影向量为( )
A. eB. − 3eC. 3eD. −e
5.已知复数z满足|z−2|=2，则|z−+1|的最大值为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
6.已知00，∴m>0，n>0，
∴1m+1n=12(2m+n)(1m+1n)=12(3+2mn+nm)≥12(3+2 2mn⋅nm)=3+2 22，当且仅当2mn=nm，即m=2− 2，n=2 2−2，等号成立，
即1m+1n的最小值为3+2 22，此时m=2− 2，n=2 2−2．
17.解 (1)∵|a|=4，|b|=3，(2a−3b)⋅(2a+b)=61，
∴a⋅b=−6.---------------(3分)
∴cs θ=a⋅b|a||b|=−64×3=−12，-------------------------------(5分)
又0≤θ≤π，∴θ=2π3.-------------------------------------(7分)
(2)b⋅c=b(ta+(1−t)b)=ta⋅b+(1−t)b2=−15t+9=0
∴t=35--------------------(10分)
∴|c|2=(35a+25b)2=10825，∴|c|=6 35-----------(14分)
18.
19.解：(1)由P、R、C共线，则存在λ使PR=λPC，
∴AR−AP=λ(AC−AP)，整理得：AR=(1−λ)AP+λAC=1−λ2a+λb，
由B、R、O共线，则存在μ使BR=μBO，
∴AR−AB=μ(AO−AB)，整理得：AR=(1−μ)AB+μAO=(1−μ)a+2μ3b，
∴根据平面向量基本定理：1−λ2=1−μλ=2μ3，解得λ=12，
∴AR=14a+12b；
(2)AR=14a+12b，BR=12b−34a，
AR⋅BR=−34，|AR|= 32，|BR|= 72，
∴cs=AR⋅BR|AR||BR|=− 217，
故∠ARB的余弦值是− 217；
(3)由(1)知：PR=12PC，则RC=12PC=12(b−12a)=12b−14a，
由CH，CB共线，设CH=kCB=ka−kb,k>0，
而RH⊥BC，有RH⋅BC=(RC+CH)⋅BC=[(12−k)b+(k−14)a]⋅(b−a)=0，
∴−5k+32+2(k−34)csθ=0，
可得csθ=5k−334k−32，
∵θ∈[π3,2π3]，∴−12≤csθ≤12，即−12≤5k−324k−32≤12，
解得14≤k≤928，
∴|CH||CB|的取值范围为[14,928]．