河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 复数（为虚数单位），则虚部为（）
A. 1B. C. D.
2. 对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（）
A. ①②④是数量，③⑤⑥是向量B. ①④⑤是数量，②③⑥是向量
C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量
3. 在中，，则的值为（）
A. 20B. C. D.
4. 已知，向量与向量的夹角为，与向量共线同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量等于（）
A. B. C. D.
5. 已知复数z满足，则的最大值为（）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6. 已知，向量，且，则（）
A. B. C. D.
7. 某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转后，再将模变为原来的倍，得到向量，则对应的复数的实部是（）
A. 6B. C. D.
二、多选题
9. 已知平面向量满足，则下列结论正确的是（）
A. B. 与的夹角为
C. D. 的最大值为
10. 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”（为自然对数的底数，为虚数单位），依据上述公式，则下列结论中正确的是（）
A. 复数为纯虚数
B. 复数对应点位于第二象限
C. 复数的共轭复数为
D. 复数在复平面内对应点的轨迹是半圆
11. 已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）
A. 若，，则动点的轨迹经过的内心
B. 若O为平面内任意一点，，则点为的重心
C. 若为的垂心，，则
D. 若为锐角的外心，且，则
三、填空题
12. 化简：________．
13. 若复数是纯虚数，则实数__________．
14. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________.
四、解答题
15. （1）若，求实数x，y的值；
（2）已知成立，求实数a的值．
16. 已知x为实数，复数．
（1）当x为何值时，复数z的模最小？
（2）当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数的图象上，其中，，求的最小值及取得最小值时m，n的值．
17 已知，，．
（1）求与的夹角；
（2）若，且，求及．
18. 已知扇形半径为1，，弧上的点满足.
（1）求的最大值；
（2）求最小值.
19. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=

（1）试用，表示；
（2）若，求∠ARB余弦值
（3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围.