2025届江苏省常州市金坛区第一中学高三二模适应性检测数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟）

这是一份2025届江苏省常州市金坛区第一中学高三二模适应性检测数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（检测用时：120分钟 本卷满分：150分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（ ）
A. 9.1米/秒B. 6.75米/秒C. 3.1米/秒D. 2.75米/秒
3. 平行直线与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 若命题“,”是假命题，则不能等于（ ）
A. B. C. D.
5. 有3个男生和2个女生站成一排合影，则女生甲不在两端且2个女生不相邻的不同排法总数为（ ）
A. 18B. 36C. 72D. 144
6. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 2
7. 如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9 若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C. 常数项为
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项
11. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 存实数使得B. 方程有唯一正实数解
C. 方程有唯一负实数解D. 有负实数解
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知点，则过点且与原点的距离为2的直线l的方程为______________________.
13. 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有___________种（用数字作答）.
14. 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．
16. 如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
（1）求证：；
（2）求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
（3）求点A到平面PCD的距离．
17. 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
（1）估计一份保单索赔次数不少于2概率；
（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
18. 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设为原点，若点为双曲线上的动点，点在直线上，且．
（ⅰ）求面积的最小值；
（ⅱ）判断是否存在定圆与直线相切，若存在，求出定圆方程；若不存在，说明理由．
19. 已知函数，.（注：是自然对数的底数）
（1）若无极值点，求实数取值范围；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数