江苏常州金坛第一中学2024~2025学年高二下册期末适应性检测数学试题[学生卷]

这是一份江苏常州金坛第一中学2024~2025学年高二下册期末适应性检测数学试题[学生卷]，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“函数在为减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 已知向量不共面，则使向量共面的实数x的值是（ ）
A. B. C. D. 4
4. 已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 已知，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是定义在R上函数，且为偶函数，为奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ）
A. B. 8C. 或8D. 4
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列命题中说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量，若，则
B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C. 设随机变量服从正态分布，若，则
D. 某人在9次射击中，击中目标的次数为X，且X~B，则他最有可能命中7或8次
10. 已知函数，的定义域为，若函数是奇函数，函数是偶函数，，且.则下列结论正确的是（ ）
A. 函数图像关于直线对称
B. 函数为偶函数
C. 4是函数的一个周期
D.
11. 如图，在边长为1的正方体中，点为线段上的动点，则（ ）
A. 不存点，使得
B. 的最小值为
C. 当时，
D. 若平面上的动点满足，则点的轨迹是直线的一部分
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知且，则______．
13. 设，则的最小值为___________．
14. 已知与的图像上恰有两对关于轴对称的点，则的取值范围为_____________________.
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 已知集合 .
（1）若 ，求 ;
（2）若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且．
（1）求的值，并求出的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
17. 如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．
（1）若点是中点，证明：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点，使得二面角余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
18. 已知甲口袋有个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
（1）当时，
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为，求的数学期望；
（2）当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？
19. 已知函数.
（1）当时，求的图象在1,f1处的切线方程；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，证明：