2025届江苏省常州市金坛区高三下学期适应性考试数学模拟试题（二模）含答案

这是一份2025届江苏省常州市金坛区高三下学期适应性考试数学模拟试题（二模）含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（ ）
A 9.1米/秒B. 6.75米/秒C. 3.1米/秒D. 2.75米/秒
3. 平行直线与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 若命题“,”假命题，则不能等于（ ）
A B. C. D.
5. 有3个男生和2个女生站成一排合影，则女生甲不在两端且2个女生不相邻的不同排法总数为（ ）
A. 18B. 36C. 72D. 144
6. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
A B. 1C. 3D. 2
7. 如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9 若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C. 常数项为
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项
11. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在实数使得B. 方程有唯一正实数解
C. 方程有唯一负实数解D. 有负实数解
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知点，则过点且与原点的距离为2的直线l的方程为______________________.
13. 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有___________种（用数字作答）.
14. 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．
16. 如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
（1）求证：；
（2）求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
（3）求点A到平面PCD的距离．
17. 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
18. 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设为原点，若点为双曲线上的动点，点在直线上，且．
（ⅰ）求面积的最小值；
（ⅱ）判断是否存在定圆与直线相切，若存在，求出定圆方程；若不存在，说明理由．
19. 已知函数，.（注：是自然对数的底数）
（1）若无极值点，求实数的取值范围；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
数学答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】A
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
【9题答案】
【正确答案】ACD
【10题答案】
【正确答案】ABD
【11题答案】
【正确答案】ABC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【正确答案】或
【13题答案】
【正确答案】288
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）(i)0.122万元；(ii) 这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于（i）中估计值
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）存在定圆
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）.赔偿次数
0
1
2
3
4
单数