2025年中考数学总复习讲义（山东专用）51 第二部分 题型六 反比例函数综合题（无答案）

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）51 第二部分 题型六 反比例函数综合题（无答案），共5页。
类型一 反比例函数与一次函数的综合
【典例1】 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点A(3，n)，与y轴交于点B(0，－2)，点P是反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x＋b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．
(1)求k，b的值；
(2)当△ABP的面积为3时，求点P的坐标；
(3)设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．
[听课记录]




[对点演练]
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n所在直线AB与反比例函数y＝kx的图象在第一象限内交于A(a，4)和B(4，b)两点，连接OA，把OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段CD，CD恰好过点B且点C(5，c)．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)请结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx≥mx＋n的解集；
(3)求梯形AODB的面积．






类型二 反比例函数与几何变换的综合
【典例2】 如图，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC＝90°，边AC交y轴于点D，点C在反比例函数y＝kx第一象限的图象上，AC所在直线的表达式为y＝ax＋4，其中点A(－2，0)，B(1，0)．
(1)求反比例函数和AC所在直线的表达式；
(2)将Rt△ABC的直角边BC沿着x轴正方向平移m个单位长度得到线段B′C′，线段B′C′与反比例函数的图象交于点E，问当m为何值时，四边形ODC′E是平行四边形？
[听课记录]




[对点演练]
如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，设OA＝a，OB＝b(a＞0，b＞0)．将△AOB绕点A顺时针方向旋转90°得到△ADC，点B的对应点为点C；再将△ADC沿射线AB方向平移，使点A与点B重合得到△BEF，点D的对应点为点E，点E在y轴上，点G为线段EF的中点，点C与点G恰好落在同一个反比例函数的图象上．
(1)当a＝1时，求反比例函数的解析式；
(2)求ab的值；
(3)若线段BD，GO交于点P，且△PGC的面积为4，求a的值．






类型三 反比例函数的存在性问题
【典例3】 如图1，直线y＝2x＋1与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点A(1，a)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC，BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求CEEF的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
[听课记录]










对于存在性问题，一般是先假设其存在，解出来就是存在，解不出来通常就是不存在．
[对点演练]
如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，OA＝OC，点D(a，1)在反比例函数的图象上．
(1)连接AD，求AD的长；
(2)在x轴上是否存在点P，使PB＋PD的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．