2025年中考数学总复习讲义（山东专用）16 第一部分 第三章 微专题二 反比例函数中的面积（无答案）

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特点：三角形的一个顶点在双曲线上，另两个顶点在坐标轴上，且有一边平行于坐标轴．
结论1：①②由k的几何意义得S三角形＝k2，③④⑤⑥⑦⑧根据同底等高的三角形面积相等得S三角形＝k2．
【典例1】 如图，点A(－3，a)在反比例函数y＝－6x的图象上，点B的坐标是(－3，0)，点C的坐标是(0，b)，则△ABC的面积是( )
A．30 B．3
C．60D．6
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝kx(k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为34，则k的值( )
A．32 B．34 C．38 D．316
2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数y＝kx(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA，OB交AC于点E，若AE＝CE，四边形BECD的面积为3，则k的值为( )
A．6B．9
C．12D．15
模型二 一点两垂线
[模型展示]
特点：平行四边形的一个顶点在双曲线上，一边与坐标轴平行，其对边在坐标轴上．
结论2：由k的几何意义得S阴影＝|k|．
【典例2】 如图，点A为反比例函数y＝kx(k＜0，x＜0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC，AD∥BC交y轴于点D，若S四边形ABCD＝0.5，则k的值为( )
A．1 B．0.5 C．－0.5 D．－1
[跟踪训练]
1．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是( )
A．3B．－3
C．6D．－6
2．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上两点．若点D的坐标是(b，a)，则a－b的值为( )
A．3B．2
C．－3D．－2
模型三 两点一垂线
[模型展示]
特点：三角形的两个顶点在双曲线的两个分支上，一边过原点，一边平行于坐标轴．
结论3：根据双曲线的中心对称性，结合k的几何意义得S阴影＝|k|．
【典例3】 如图，A，B是反比例函数y＝2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )
A．1B．2
C．3 D．4
[听课记录]




[跟踪训练]
如图，△ABC的顶点A，B在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，且AC⊥y轴于点C，原点O在边AB上，如果△ABC的面积等于4，则k的值为( )
A．4B．－4
C．8D．－8
模型四 两点两垂线
[模型展示]
特点：(1)直角三角形的两锐角顶点在双曲线的两个分支上，斜边过原点，两直角边平行于坐标轴．
(2)平行四边形的两个对角顶点在双曲线上，一条对角线在坐标轴上，另一条对角线过原点．
结论4：S阴影＝2|k|．
【典例4】 如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是( )
A．2B．4
C．6D．8
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝mx的图象经过点D，则m的值为( )
A．2B．4
C．6D．8
2．如图，过原点O的直线交反比例函数y＝kx的图象于A，B两点，分别过A，B两点作x轴、y轴的垂线，相交于C点，已知△ABC的面积等于4，则k的值为( )
A．－1B．－2
C．－3D．－4
模型五 与两个双曲线有关的面积(双k模型)
[模型展示]
结论5：①S△ABC＝S△OBC＝m+n2；②S△AOB＝m-n2．
【典例5】 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x