2025年中考数学总复习讲义（山东专用）43 第一部分 第八章 第一节 统计（无答案）

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考点一 数据的收集
1．调查方式
统计调查的方法有：__________和__________．
普查收集的数据全面、准确，但花费多、耗时长；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2．总体、个体、样本、样本容量
总体：所要考察对象的__________称为总体；个体：组成总体的__________称为个体；样本：从总体抽取的一部分__________叫做总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体__________叫做样本容量．
3．频数与频率
(1)频数是指每个对象出现的__________
(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的__________(或百分比)，即频率＝频数÷总数．
考点二 用统计图表整理数据
统计图
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
(3)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
(4)频数直方图能够显示数据的分布情况．
考点三 数据的集中趋势
1．平均数
(1)算术平均数：x＝x1+x2+…+xnn．
(2)加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则x1ω1+x2ω2+…+xnωnω1+ω2+…+ωn叫做这n个数的加权平均数．
②若x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)．
2．中位数
(1)概念：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
3．众数
(1)概念：一组数据中出现次数__________的那个数据叫做这组数据的众数．
(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
考点四 数据的离散程度
方差
(1)概念：各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
(2)公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)．
1．下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是( )
A．① B．②
C．③D．④
2．小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差s12，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为s22，则s12与s22的大小关系为( )
A．s12＝s22 B．s12>s22
C．s12