2025年中考数学总复习讲义（山东专用）04 第一部分 第一章 第三节 分式（无答案）

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考点一 分式的概念
1．分式：形如AB(A，B是整式，且B中含有________，B≠0)的式子．
2．最简分式：分子和分母没有________的分式．
考点二 分式的意义
1．无意义的条件：当________时，分式AB无意义．
2．有意义的条件：当________时，分式AB有意义．
3．值为零的条件：当________时，分式AB＝0．
考点三 分式的基本性质
1．基本性质：AB＝A·CB·C＝A÷CB÷C(C≠0)．
2．由基本性质可推理出变号法则为：
AB＝-A-B＝--AB；－AB＝-AB＝A-B．
考点四 分式的运算
1．分式的约分和通分
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即ambm＝ab．
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即ab+cd＝adbd+bcbd．
2．分式的加减法
(1)同分母：分母不变，分子相加减．即ac±bc＝_______．
(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减．即ab±cd＝_______．
3．分式的乘除法
(1)乘法：ab·cd＝_______．
(2)除法：ab÷cd＝_______．
(3)乘方：abn＝_______ (n为正整数)．
4．分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．

1．已知分式x+3x-2有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≠2B．x≠3
C．x≠－2D．x≠－3
2．下列等式的变形成立的是( )
A．a2ab＝abB．ab＝a2ab
C．ab＝a2b2D．ba＝b+ca+c
3．(鲁教版八上P26例2改编)式子2a÷ba×b2a的运算结果为( )
A．b2aB．4b2a
C．aD．4a
4．化简y2y-x-x2y-x的结果是( )
A．x＋yB．y－x
C．x－yD．－x－y
5．如果3x－4y＝0，那么代数式x2y-y·3x+y的值为( )
A．1B．2
C．3D．4
命题点1 分式的有关概念及基本性质
【典例1】 若分式x-13x+1的值为0，则x的值是( )
A．1B．0
C．－1D．－3
[听课记录]




分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【典例2】 如果把分式x+yxy中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值( )
A．缩小为原来的110
B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的1100
D．不变
[听课记录]


利用分式的基本性质可解决的问题
(1)分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分式的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
(2)解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
(3)处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
[对点演练]
1．若分式x2-xx-1的值为0，则x的值是( )
A．0B．－1
C．1D．0或1
2．[易错题]下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是( )
A．m+3m2-9＝1m-3B．-x-y＝xy
C．b2x＝by2xyD．y-xx-y＝－1
3．若式子1x-3有意义，则实数x的取值范围是 ________．
命题点2 分式的运算
【典例3】 (2024·泰安)化简：x-2x-1x÷x2-1x．
[听课记录]




(1)通分时，要使用最简公分母，如果随意采用公分母，会造成运算的烦琐，不易约分．
(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要换成最简分式或整式．
(3)分式的混合运算，一般按照常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，采用乘法的运算律进行灵活运算．
[对点演练]
(2023·泰安)化简：2-x-1x+2÷x2+10x+25x2-4．





命题点3 分式的化简求值
【典例4】 (2024·山东)先化简，再求值：1-1a+3÷a+2a2-9，其中a＝1．
[听课记录]


分式化简求值时需注意的两点
(1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当……时，原式＝……”．
(2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
[对点演练]
[易错题](2024·四川遂宁)先化简：1-1x-1÷x-2x2-2x+1，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．