2025年中考数学总复习讲义（山东专用）45 第一部分 第八章 章末综合评价卷(八) 统计与概率

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）45 第一部分 第八章 章末综合评价卷(八) 统计与概率，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．(2024·湖北)下列各事件，是必然事件的是( )
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3
B．某同学投篮球，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯
D．画一个三角形，其内角和为180°
D [A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；
B．某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；
D．画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意．
故选D．]
2．(2024·肥城期末)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是全面调查
B．样本容量是360
C．该校只有360个家长持反对态度
D．该校约有90%的家长持反对态度
D [A．调查方式是抽样调查，故A错误；
B．样本容量是400，故B错误；
C．该校约有2 250个家长持反对态度，故C错误；
D．该校约有90%的家长持反对态度，故D正确．
故选D．]
3．(2024·肥城期末)在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是( )
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
B [由题意可得，盒子中白色球有：60×(1－30%－40%)＝60×30%＝18(个)．
故选B．]
4．(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A．14 B．13
C．12D．34
A [∵共有四种区域文化，
∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是14．
故选A．]
5．(2024·新泰三模)如图是泰安市2024年3月上旬的每天气温绘成的折线统计图，则下列四个结论：
①3月上旬某天最大温差为9 ℃；
②3月上旬最高气温的众数是5 ℃；
③3月上旬最低气温的平均数是2.8℃；
④3月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差．
其中，正确结论的个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
A [由图中信息可知，3月1日，温差为13－5＝8 ℃，3月10日，温差为10－2＝8 ℃，最大温差不是9 ℃，故①不符合题意；
由图中信息可知，3月上旬最高气温的众数是5 ℃和7 ℃，故②不符合题意；
3月上旬最低气温平均数是110×(5＋5＋3＋2＋3＋3＋3＋1＋1＋2)＝2.8 ℃，说法正确，故③符合题意；
由图中信息可知，3月上旬最高气温比最低气温的波动性大，即3月上旬最高气温的方差大于最低气温的方差，故④不符合题意，故正确结论的个数是1．故选A．]
6．(2024·肥城期末)在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A．三边垂直平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条高所在直线的交点
A [根据题意得：当木凳所在位置到A，B，C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．
故选A．]
7．(2024·泰安二模)某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是( )
A．平均数是84.4分
B．众数是75分和92分
C．中位数是88分
D．方差大于100
D [A．平均数是88+75+92+75+925＝84.4(分)，故不符合题意；
B．众数是75分和92分，故不符合题意；
C．中位数是88分，故不符合题意；
D．方差为15×[(88－84.4)2＋2×(75－84.4)2＋2×(92－84.4)2]＝61.04＜100，故符合题意．
故选D．]
8．(2024·岱岳区期末)在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则n的值最可能是( )
A．4B．5
C．6D．7
C [由频率分布图可知，当试验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近，因此摸到蓝球的概率为0.6，
所以有n3+1+n＝0.6，
解得n＝6，
经检验，n＝6是原方程的解，
因此蓝球有6个，故选C．]
9．(2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( )
A．14B．13
C．12D．23
B [设⊙O的半径为r，
∵CE⊥AO，
∴∠OCE＝90°，
∵点C是AO的中点，
∴OC＝12OA＝12OE，
在Rt△OCE中，∵cs ∠COE＝OCOE＝12，
∴∠COE＝60°，
∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，
∵ED⊥OB，
∴∠ODE＝90°，
∵∠COD＝∠OCE＝90°，
∴四边形OCED为矩形，
∴S△OCE＝S△ODE，
∴阴影部分的面积为S扇形BOE＝30×π×r2360，
∴点P落在阴影部分的概率为S扇形BOES扇形AOB＝30×π×r236090×π×r2360＝13．故选B．]
10．许老师在调查学生每天完成作业时间时，得到了一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则在①②③④中，正确结论的序号是( )
①x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数；
②x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位数；
③x2，x3，x4，x5的方差不小于x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差；
④x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x3，x4，x5，x6的极差．
A．①④B．①③
C．②③D．②④
D [①设x2，x3，x4，x5的平均数为a，x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为b，x1＋4a＋x6＝6b，只有当x1＋x6＝2a时，a＝b，故①错误；
②x1最小，x6最大，所以x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位数，故②正确；
③去掉最小的x1，最大的x6，x2，x3，x4，x5的波动性变小，方差不大于x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差，故③错误；
④去掉最小的x1，最大的x6，x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x3，x4，x5，x6的极差，故④正确．
故选D．]
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
11．某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来，选用________统计图比较合适(填“条形”“扇形”或“折线”)．
折线 [某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适．
故答案为折线．]
12．(2024·上海)一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有________个绿球．
3 [∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，
∴袋子中至少有3个绿球．
故答案为3．]
13．(2024·泰山期末)如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的方差是________．
5 [∵数据x1，x2，…，xn的方差是5，
∴x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的方差不变，还是5．
故答案为5．]
14．(2024·宁夏)为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是________(结果精确到0.1)．
0.9 [∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，
∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9．
故答案为0.9．]
15．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩如表所示：
如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取________．
甲 [甲的综合成绩为80×20%＋87×20%＋82×60%＝82.6(分)，
乙的综合成绩为80×20%＋96×20%＋76×60%＝80.8(分)．
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
故答案为甲．]
16．在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字－3，6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为________．
25 [根据题意列表如下：
共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，
∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为P＝820＝25．
故答案为25．]
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
17．(12分)某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩(单位：cm)如下表：
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
(1)a＝________，b＝________，c＝________；
(2)这两名同学中，________的成绩更为稳定；(填甲或乙)
(3)若预测跳高165 cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择________同学参赛，理由是：____________________；
(4)若预测跳高170 cm方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择________同学参赛，理由是：____________________．
[解] (1)a＝(161＋174＋172＋162＋163＋172＋172＋176)÷8＝169，
乙同学的成绩从低到高排列为：161，162，163，172，172，172，174，176，
故中位数b＝172+1722＝172，
众数c＝172．
故答案为169；172；172．
(2)∵5.75＜31.25，
∴甲的方差小，成绩更稳定．
故答案为甲．
(3)若预测跳高165 cm就可能获得冠军，应该选择甲同学参赛，理由是：成绩在165 cm或165 cm以上的次数较多．
故答案为甲，成绩在165 cm或165 cm以上的次数较多．
(4)若预测跳高170 cm方可夺得冠军，应该选择乙同学参赛，理由是：成绩在170 cm或170 cm以上的次数较多．
故答案为乙，成绩在170 cm或170 cm以上的次数较多．
18．(14分)(2024·岱岳区期末)在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)求摸出的球是黄球的概率；
(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
[解] (1)∵袋子中装有5个红球和10个黄球，
∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为105+10＝23．
(2)设这9个球中红球有x个，则黄球为(9－x)个，根据题意得：5+x5+10+9＝10+9-x5+10+9，
解得：x＝7，黄球个数为：9－7＝2(个)．
答：这9个球中红球有7个，黄球有2个．
19．(14分)(2024·宁阳期中)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．
(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是________；
(2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；圆盘上转出数字小于3，则让小东去．你认为游戏公平吗？请说明理由．
[解] (1)口袋中小球上数字大于2的有3，4，
则P(所摸球上的数字大于2)＝24＝12．
故答案为12．
(2)游戏不公平，理由如下：
P(所摸球上的数字小于4)＝34，P(圆盘上转出数字小于3)＝23，
所以游戏不公平．
20．(15分)(2024·岱岳区期中)某饮品超市利用周末搞促销活动：每购买一瓶冰茶，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况，如图所示．
(1)中奖的概率是多少？
(2)中奖得一瓶冰茶和两瓶冰茶的概率分别是多少？
(3)如果促销活动当天能卖出冰茶500瓶，那么该促销点当天应至少准备奖品冰茶多少瓶？
(4)已知一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，在周末的这次促销活动中，一天能卖出冰茶500瓶，饮品超市是赔钱还是赚钱？赚钱或赔钱的大约金额是多少？
[解] (1)∵摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，其中3个扇形会中奖，
∴P(中奖)＝310．
(2)∵摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，其中2个扇形中奖得一瓶冰茶，1个扇形中奖得两瓶冰茶，
∴P(中奖得一瓶冰茶)＝210＝15，
P(中奖得两瓶冰茶)＝110．
(3)∵摇奖一次中得冰茶410＝25(瓶)，
∴500×25＝200(瓶)，
∴该促销点当天应至少准备奖品冰茶200瓶．
(4)赚钱．
∵一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，一天能卖出冰茶500瓶，
∴一天一共可以卖：500×5＝2 500(元)，
成本是：3.2×(500＋200)＝2 240(元)，
∴一天赚钱：2 500－2 240＝260(元)，
∴赚钱的大约金额是260元．
21．(17分)(2024·岱岳区一模)中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动．其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛．为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】
随机抽取50名学生的知识竞赛成绩(单位：分)如下：
10 9 9 6 8 9 6 9 7 9
6 7 8 9 10 10 8 6 8 6
8 7 7 10 9 7 8 6 10 7
9 10 9 10 7 10 6 8 7 8
9 9 10 8 8 6 7 8 9 10
【整理分析】
数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图和扇形统计图补充完整；
(2)这50名学生知识竞赛成绩的众数和中位数分别是多少；
【数据运用】
(3)若该校共有1 200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数；
(4)学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册(名录)项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解．请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率．
[解] (1)由题意得，成绩为7分的人数为9人．
扇形统计图中，8分所对应的百分比为11÷50×100%＝22%．
补全条形统计图和扇形统计图如图所示．
(2)由题意得，这50名学生知识竞赛成绩的众数为9分．
将这50名学生知识竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的学生成绩为8分、8分，
所以这50名学生知识竞赛成绩的中位数为(8＋8)÷2＝8(分)．
(3)1 200×20%＝240(人)．
所以估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数约240人．
(4)将中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的结果有：(A，C)，(C，A)，共2种，
所以所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率为212＝16．
移植总数n
40
150
300
500
700
1 000
1 500
成活数m
35
134
271
451
631
899
1 350
成活的
频率mn
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
－3
6
0
2
π
－3
－32
0
－23
－3π
6
－32
0
26
6π
0
0
0
0
0
2
－23
26
0
2π
π
－3π
6π
0
2π
第1
次
第2
次
第3
次
第4
次
第5
次
第6
次
第7
次
第8
次
甲
169
165
168
169
172
173
169
167
乙
161
174
172
162
163
172
172
176
平均数
(单位：cm)
中位数
(单位：cm)
众数
(单位：cm)
方差
(单位：cm2)
甲
169
169
169
5.75
乙
a
b
c
31.25
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)