2025年中考数学总复习课件(山东省专用)15 第一部分 第三章 第三节 反比例函数及其应用

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考点四　反比例函数的应用1．与一次函数的综合(1)确定交点坐标：方法一(仅适用于正比例函数)：已知一个交点坐标为(a，b)，则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为(－a，－b)．方法二：联立两个函数表达式，利用方程思想求解．(2)确定函数表达式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数表达式中求解．
(3)在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可，也可逐一选项进行判断、排除．(4)比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围．
2．反比例函数的实际应用(1)根据题意找出自变量与因变量之间的关系．(2)设出函数表达式．(3)依题意求解函数表达式．(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题．
C　[A．是正比例函数，故A错误；B．是正比例函数，故B错误；C．是反比例函数，故C正确；D．不符合反比例函数的定义，故D错误．故选C．]
2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为(　　)
考点突破 对点演练
归纳总结　反比例函数增减性的应用(1)若几个点在同一象限，则按反比例函数的增减性解答．(2)若两个点不在同一象限，则k＞0时，第一象限的函数值大于第三象限的函数值，k＜0时，第二象限的函数值大于第四象限的函数值．
命题点4　反比例函数的实际应用【典例4】　[跨学科](2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式(不要求写出自变量R的取值范围)；(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．
[对点演练]1．[情境题](2024·山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v＝________m/s．
2．[跨学科](人教版九下例题)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m．(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
课时分层评价卷(十一)　反比例函数及其应用
5．[情境题](2024·河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是(　　)A．若x＝5，则y＝100B．若y＝125，则x＝4C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍
6．[跨学科](2024·江苏连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为________．
10．(2024·江苏盐城)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C坐标．
N1(4，2)和N3(0，－2)
[解]　(2)设点N的横坐标为a，∵点N是点M(3，－2)的等和点，∴点N的纵坐标为3＋a－(－2)＝a＋5，∴点N的坐标为(a，a＋5)，∵点N在直线y＝x＋b上，∴a＋5＝a＋b，∴b＝5．