2025年中考数学总复习课件(山东省专用)13 第一部分 第三章 微专题一 平面直角坐标系中的面积

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模型一　规则图形有边与坐标轴平行或与坐标轴重合[模型展示]
结论1：将该边作为底，直接将点的坐标转化为底边长及高，进而计算图形面积．
【典例1】　如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B(8，0)处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2 s后，它们分别到达点A′，B′．(1)求出点A′，B′的坐标；(2)求四边形AA′B′B的面积．
[跟踪训练]1．如图，在平面直角坐标系中，BC∥x轴，AD＝BC，且A(0，3)，C(5，－1)，D(7，3)，求四边形ABCD的面积．
[解]　∵A(0，3)，D(7，3)，∴AD∥x轴，AD＝7，∵BC∥x轴，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵A(0，3)，C(5，－1)，∴AD与BC之间的距离为3－(－1)＝4，∴S四边形ABCD＝4×7＝28．
2．如图，已知A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)求点C到x轴的距离；(2)求△ABC的面积．
[解]　(1)∵C(－1，－3)，∴|－3|＝3，∴点C到x轴的距离为3．(2)∵A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)，∴AB＝4－(－2)＝6，点C到边AB的距离为3－(－3)＝6，∴△ABC的面积为6×6÷2＝18．
模型二　用分割法求不规则图形的面积[模型展示]如图，S四边形AOBC＝S梯形OBCD＋S△ACD，S四边形ABCD＝S△ADE＋S△BCF＋S梯形EFCD．
结论2：一般从图形的某个顶点向坐标轴作垂线，把图形分割成几个规则图形，再求几个规则图形面积的和．
【典例2】　如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(0，12)，B(－10，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
[跟踪训练]1．(2024·内蒙古包头)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(1，2)，B(3，3)，C(5，0)，则四边形OABC的面积为(　　)A．14B．11　　　C．10　　　D．9
2．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点A的坐标为(－2，－1)，求四边形ABCD的面积．
模型三　用补形法求不规则图形的面积[模型展示]
结论3：一般从图形的某个顶点向坐标轴作垂线，把图形补成规则图形，再求几个规则图形面积的和或差．
【典例3】　已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．
[跟踪训练]如图，△ABC在正方形网格中(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－2，－1)，按要求解下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；(3)求△ABC的面积．
模型四　根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标结论4：已知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将该点的横(纵)坐标转化为到坐标轴的距离，利用面积来解决线段数量关系，从而求出点的坐标．
【典例4】　如图，在平面直角坐标系中，
(1)描出点A(－3，0)，点B(2，0)；(2)如果△ABC的面积为10，且点C在y轴上，试确定点C的坐标，并画出△ABC．