2025年中考数学总复习讲义（山东专用）09 第一部分 第二章 第三节 分式方程及其应用（无答案）

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）09 第一部分 第二章 第三节 分式方程及其应用（无答案），共4页。

考点一 分式方程的概念及其解法
1．分式方程的概念
分母中含有________的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法
(1)解分式方程的基本思想是化分式方程为________，解分式方程的方法有去分母法、换元法．
(2)去分母法解分式方程的步骤：
3．分式方程增根的特征
(1)使________为0；
(2)是所化成的________的根．
考点二 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤一样，但要注意“检验”这一步，列分式方程解应用题要检验两次，一是检验是否是原方程的解，二是检验是否符合题意．

1．(鲁教版八上P41习题2.9T2改编)下列解方程2x+1+3x-1＝6x2-1的说法中，不正确的是( )
A．方程两边可以同时乘最简公分母(x＋1)(x－1)，从而把该方程化为整式方程
B．去分母，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的根是x＝1
2．已知方程x-mx-5-3＝-1x-5有增根，则m的值是( )
A．m＝6 B．m＝5
C．m＝3D．m＝1
3．甲、乙两市相距55公里，王某同学从甲市出发去乙市，先步行了25公里，接着改骑自行车，速度提高了1倍，到达乙市后，他发现行程中步行所用的时间比骑自行车所用的时间多1小时，则王某同学步行的速度是________公里/小时．
命题点1 分式方程的解法
【典例1】 (2024·福建)解方程：3x+2+1＝xx-2．
[听课记录]




(1)增根是原分式方程化成的整式方程的根，但它使最简公分母等于0，所以不是分式方程的根．
(2)解分式方程一定要验根．
[对点演练]
1．(2024·广东)方程2x-3＝3x的根是( )
A．x＝－3 B．x＝－9
C．x＝3D．x＝9
2．[易错题](2024·四川遂宁)分式方程2x-1＝1-mx-1的根为正数，则m的取值范围是( )
A．m＞－3B．m＞－3且m≠－2
C．m＜3D．m＜3且m≠－2
3．(人教版八上例题)解方程xx-1-1＝3x-1x+2．



命题点2 分式方程的应用
【典例2】 (2024·泰安)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？
[听课记录]






[对点演练]
1．(2024·山东)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
A．200B．300
C．400 D．500
2．(2023·泰安)为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元．若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
[听课记录]



[听课记录]



去分母
方程两边同乘以各分母的________，约去分母，化分式方程为________
解整式方程
解这个整式方程
检验
把整式方程的根代入________，使最简公分母为0的根是________，必须舍去；使最简公分母的值不等于0的根是原方程的根