2025年中考数学总复习讲义（山东专用）07 第一部分 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用（无答案）

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）07 第一部分 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用（无答案），共7页。
第一节 一次方程(组)及其应用
考点一 等式的基本性质
考点二 一元一次方程及解法
1．方程的解：使方程左、右两边的值________的未知数的值．
2．一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
3．解一元一次方程的一般步骤：(1)________；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1．
考点三 一次方程组的解法
1．二元一次方程(组)有关概念及解法
2．三元一次方程组的概念及解法
考点四 一次方程(组)的应用
1．列一次方程(组)解应用题的步骤
2．常见的应用题类型及基本数量关系
1．若a＝b，则下列变形错误的是( )
A．a＋x＝b＋x B．a－x＝b－x
C．2a＝2bD．ax＝bx
2．(鲁教版六上P126例1改编)方程3x－1＝5的解是( )
A．x＝43B．x＝53
C．x＝18D．x＝2
3．方程组&x-y＝2，&x+2y＝5的解是________ ．
4．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 ________ 、________ 个．
命题点1 一元一次方程及其解法
【典例1】 解方程：3x+12-2＝3x-210-2x+35．
[听课记录]




解一元一次方程时，易产生如下错误：
(1)根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项漏乘．
(2)去分母后分子忘记加括号．
(3)去括号时漏乘或弄错符号．
(4)移项时没有改变符号．
(5)系数化为1时弄错符号或分子、分母颠倒．
[对点演练]
1．一元一次方程2x－2＝0的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2D．x＝－2
2．解方程：3x-12＝4x+25－1．




命题点2 二元一次方程组的解法
【典例2】 (2024·江苏苏州)解方程组&2x+y＝7，&2x-3y＝3．
[听课记录]


一般来说，代入法和加减法可以解任意方程组．当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便．
[对点演练]
1．(2020·泰安)方程组&x+y＝16，&5x+3y＝72的解是________．
2．解方程组&x＝4y+1，&2x-5y＝8．




命题点3 一次方程(组)的应用
【典例3】 (2022·泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
[听课记录]




当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
[对点演练]
1．[数学文化](2024·泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？
若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组&x+y＝1 000，&119x+47y＝999．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为 ( )
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
2．[跨学科](2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．




节
命题点
2024省统考
泰安5年考情
命题趋势
第一节 一次方程(组)及其应用
命题点1 一元一次方程及其解法
5年0考
预测本章2025年的考查重点仍然是二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式(组)的解法，一元二次方程根的判别式和一次方程(组)、一元二次方程、分式方程的应用．
命题点2 二元一次方程组的解法
2020年T13
5年1考
命题点3 一次方程(组)的应用
2020年T22(2)
2021年T14
2021年T22(2)
2022年T22
2023年T10
2024年T8
5年6考
第二节 一元二次方程及其应用
命题点1 一元二次方程及其解法
2020年T7
5年1考
命题点2 一元二次方程根的判别式
山东T13
2021年T7
2023年T13
2024年T7
5年3考
命题点3 一元二次方程根与系数的关系
5年0考
命题点4 一元二次方程的应用
2022年T10
5年1考
第三节 分式方程及其应用
命题点1 分式方程的解法
5年0考
命题点2 分式方程的应用
山东T6
2020年T22(1)
2021年T22(1)
2023年T22
2024年T22
5年4考
第四节 一元一次不等式(组)及其应用
命题点1 不等式的基本性质
5年0考
命题点2 解一元一次不等式
2020年T19(2)
2021年T19(2)
2022年T19(2)
5年3考
命题点3 解一元一次不等式组
山东T12
2023年T19(2)
5年1考
命题点4 一元一次不等式(组)的应用
山东T10
5年0考
文字描述
式子表达
性质1
等式两边同时加上(或减去)________，所得结果仍是等式
若a＝b，则a±c＝________
性质2
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是________
若a＝b，则ac＝bc，ac＝bc(c≠0)
二元一次
方程
含有________个未知数，并且所含未知数的项的次数都是________的方程叫做二元一次方程
二元一次
方程组
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
二元一次
方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解
解二元一
次方程组
解二元一次方程组的基本思路是________，化“________”为“________”；解二元一次方程组的基本方法有________和________
三元一次
方程组
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
解三元一
次方程
三元一次方程组消元________方程组消元________方程
一般
步骤
审
找出已知量、未知量、等量关系
设
设出未知数(直接设或者间接设)
列
根据________列方程
解
解方程(组)
检
检验所求是不是方程的解，是否符合实际
答
写出答案
常见
类型
基本数量关系
销售
问题
利润＝售价－进价；利润率＝利润进价×100%；售价＝标价×打折数10；
销售额＝售价×销量
利息
问题
利息＝本金×利率×期数；
本息和＝本金＋利息
工程
问题
工作量＝工作效率×工作时间
特别提醒：工程问题通常用工作量来建立等量关系
行程
问题
路程＝速度×________
相遇
问题
甲走的路程＋乙走的路程＝________
追及
问题
同时不同地出发：追者走的路程－前者走的路程＝初使相距路程；
同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程
航行
问题
顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度