2025年中考数学总复习讲义（山东专用）03 第一部分 第一章 第二节 代数式、整式及因式分解（无答案）

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）03 第一部分 第一章 第二节 代数式、整式及因式分解（无答案），共6页。

考点一 代数式
1．代数式：用运算符号(________)把含有________或表示________连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用________代替代数式中的字母，计算后所得的________叫做代数式的值．
考点二 整式
1．单项式：表示数与字母的________的代数式．单独的一个数或一个________也叫单项式．其中的________叫做单项式的系数，所有字母的________叫做单项式的次数．
2．多项式：几个单项式的________．每个单项式叫做多项式的项，________的项的次数，叫做多项式的次数．
3．整式：单项式和________统称为整式．
4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项．常数项都是同类项．
考点三 整式的加减运算
1．合并同类项法则：同类项的________相加，所得的结果作为系数，字母和字母的________不变．
2．去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
3．整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项．
考点四 幂的有关运算
考点五 整式的乘除运算
1．单项式×单项式：(1)________和________分别相乘；
(2)只有一个字母的照抄．
2．单项式×多项式：m(a＋b)＝________．
3．多项式×多项式：(m＋n)(a＋b)＝________．
4．单项式÷单项式：将________、________分别相除．
5．多项式÷单项式：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)商相加．
6．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝________．
考点六 因式分解的概念
1．把一个多项式化成几个________的形式，这种变形叫做因式分解．
2．分解因式与整式乘法的关系：因式分解与整式的乘法互为逆运算．
考点七 因式分解的基本方法
1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_________．
2．公式法：
(1)平方差公式：a2－b2＝________．
(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________．

1．(鲁教版六上P81习题3.1T1改编)每件上衣的原价为a元，降价10%后的售价是( )
A．10%aB．(1－10%)a
C．(1＋10%)aD．(1＋90%)a
2．当x＝－1时，代数式－x2＋1的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．下列说法正确的是( )
A．x2＋2x＋3是三次多项式
B．单项式x的次数是0
C．单项式1x的次数是1
D．π是单项式
4．下列计算正确的是( )
A．a6＋a6＝a12B．a5·a2＝a10
C．(2a2)4＝2a8D．a12÷a5＝a7
5．(鲁教版八上P16复习题T1改编)下列分解因式正确的是( )
A．a－4a3＝(1＋2a)(1－2a3)
B．3x－6y＋3＝3(x－2y)
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2－2x－1＝(x－1)2
命题点1 代数式及求值
【典例1】 (1)数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m元，则每件礼物的价格可表示为( )
A．m80元B．(80－m)元
C．80m元D．80m元
(2)若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为( )
A．5B．7
C．10D．－13
[听课记录]


求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简，再求值．一般地，题型有以下三种：
(1)已知条件不化简，所给代数式化简；
(2)已知条件化简，所给代数式不化简；
(3)已知条件和所给代数式都要化简．
[对点演练]
1．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．8x元B．10(100－x)元
C．8(100－x)元D．(100－8x)元
2．如果a2－a－2＝0，那么代数式(a－1)2＋(a＋2)(a－2)的值为( )
A．1B．2
C．3D．4
命题点2 整式的有关概念
【典例2】 下列整式中，是二次单项式的是( )
A．x2＋1B．xy
C．x2yD．22x
[听课记录]


[对点演练]
1．(2024·泰安)单项式－3ab2的次数是________．
2．若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝________．
命题点3 整式的运算
【典例3】 (2024·泰安)下列运算正确的是( )
A．2x2y－3xy2＝－x2y
B．4x8y2÷2x2y2＝2x4
C．(x－y)(－x－y)＝x2－y2
D．(x2y3)2＝x4y6
[听课记录]


解此类题目的关键是熟记幂运算公式及其成立的条件，确定出幂的底数和指数，注意公式的正向和逆向应用．
[对点演练]
1．(2024·山东)下列运算正确的是( )
A．a4＋a3＝a7B．(a－1)2＝a2－1
C．(a3b)2＝a3b2D．a(2a＋1)＝2a2＋a
2．计算：2a(a＋b)＋a3b4÷a3b2－(a2＋2ab)．




命题点4 因式分解
【典例4】 (2024·内蒙古通辽)因式分解：3ax2－6axy＋3ay2＝________．
[听课记录]




一个多项式有公因式首先考虑提取公因式，然后考虑用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
[对点演练]
1．(2024·云南)因式分解：a3－9a＝( )
A．a(a－3)(a＋3)
B．a(a2＋9)
C．(a－3)(a＋3)
D．a2(a－9)
2．(2024·山东)因式分解：x2y＋2xy＝________．
3．(2024·四川广元)因式分解：(a＋1)2－4a＝________．
4．(2024·四川达州)因式分解：3x2－18x＋27＝________．
命题点5 数式规律探索
【典例5】 (2022·泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是 ________．
[听课记录]


认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出一般公式．
[对点演练]
(2020·泰安)如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3……第n个数记为an，则a4＋a200＝________．
幂的运算法则
符号表示
同底数幂相乘
am·an＝________
同底数幂相除
am÷an＝________
幂的乘方
(am)n＝________
积的乘方
(ab)n＝________
商的乘方
ban＝______
零指数幂
a0＝________(a≠0)
负指数幂
a－p＝______(a≠0，p是正整数)