云南省昆明市2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析）

这是一份云南省昆明市2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，（ ）是无理数
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意
C．是分数，属于有理数，故不符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故不符合题意．
故选：B．
2. 如图，取两根木条，，将它们钉在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. ..D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据对顶角相等得出，再由，可求出，再根据邻补角的定义可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：∵，，
∴在第二象限，
故选：B．
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可．
【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意；
B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：A
5. 如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ）
A. 学校在小明家的南偏西方向上的米处
B. 学校在小明家北偏东方向上的米处
C. 学校在小明家的北偏东方向上的1200米处
D. 学校在小明家的南偏西方向上的米处
【答案】C
【解析】
【分析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
【详解】解：由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．
6. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，
∴2m-2=0，
解得m=1．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
7. 已知 是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：A．
8. 若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，即可选出答案.
【详解】解：∵，
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．
9. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 的算术平方根是2B. 9的立方根是3
C. 的平方根是D. 是的一个平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义和性质对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，2的算术平方根是，选项错误，不符合题意；
B、9的立方根是，选项错误，不符合题意；
C、的平方根是，选项错误，不符合题意；
D、，所以是的一个平方根，选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义与性质，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），正数有两个平方根，它们互为相反数；算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）．
11. 如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．根据小亮的坐标为建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
【详解】解：如图：
小华东的坐标应该是．
故选：D．
12. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
13. 在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了点的坐标的平移，熟练掌握平移的规律—上加下减，左减右加．根据平移的规律解答，即可．
【详解】解：∵点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，
∴点的坐标是，即．
故选：B
14. 下列命题，真命题是（ ）
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
立方根是它本身的数只有和；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
垂线段最短．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题，对一件事情做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，解决本题的关键是根据真命题的定义进行判断．
根据平面直角坐标系中点的表示方法，可知正确；
立方根是它本身的数有和，可知错误；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，可知错误；
只有当两直线平行时，同旁内角互补，如果两直线不平行，则同旁内角不互补，故错误；
垂线段最短，可知正确的．
【详解】解：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故是真命题；
立方根是它本身的数有和，故是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，如果两直线不平行，则同旁内角不互补，故是假命题；
垂线段最短，故是真命题．
正确的有．
故选：C ．
15. 如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C位置，D'恰好在BC上，若∠，则∠ED'F等于（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的对边平行知AD∥BC，据此得∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′再根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，继而由∠AED′＝180°−∠DEF−∠D′EF可得答案．
【详解】解：由题意知AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′
根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，
则∠AED′＝180°−∠DEF−∠D′EF＝50°，
∴∠ED'F＝50°
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、翻折变换的性质．
二、填空题（每小题2分，共8分）
16. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________________________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查命题改写，把条件写成如果的形式，结论写成那么的形式，即可．
【详解】解：改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
17. 关于，的方程是二元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中含有且只含有个未知数；（2）含未知数项的最高次数为；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：∵，的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
18. 一个正数的两个平方根分别为与，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要查了平方根的性质，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可．
【详解】解：∵正数的两个平方根分别为与，
∴，
解得：．
故答案为：3．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…．那么点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，点的纵坐标每4个点一循环，
∵，
点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
∵点是点向上平移1个单位得到的，
∴坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共62分）
20. 计算或求式子中的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，平方根和立方根的性质，熟练掌握相应运算法则是解题的关键．
（1）根据乘法分配律计算，即可；
（2）先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，再计算，即可；
（3）根据平方根的性质计算，即可；
（4）根据立方根的性质计算，即可．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
21. 解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤是解本题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
【小问1详解】
解：
把①代入②得：，
解得：
把代入①得：，
原方程组的解是．
【小问2详解】
解：，
②得：③
①+③得
解得：，
把代入①得：，
解得：
原方程组的解是．
22. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形．
（2）三角形各顶点的坐标分别为（_____）；（_____）；（_____）．
（3）三角形的面积是_____．
【答案】（1）见解析；
（2）；；；
（3）6
【解析】
【分析】本题考查了图形平移的性质作图，平移性质求点的坐标，利用网格图求三角形面积，理解平移的性质是解答关键．
（1）根据平移的性质画出图形即可；
（2）根据平移的性质求出点的坐标；
（3）根据网格图和三角形的面积公式求解．
【小问1详解】
解：根据平移的性质作图如下所示．
【小问2详解】
解：根据平移的性质可知：、．
【小问3详解】
解：根据图象可得．
23. 如图，已知，．求证：．请你将过程和理由补充完整．
证明：∵，
∴________．
∴________．
又∵，
∴________（等量代换）．
∴________________________．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法，性质，等量代换，作答即可．
【详解】证明：∵，
∴．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
24. 如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º．
（1）试证明：DE∥BC；
（2）求∠BDC的度数．
【答案】(1)答案见解析；（2）∠BDC=85°
【解析】
【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可．
【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=25°
∵∠EDC=25°
∴∠EDC=∠BCD=25°
∴DE//BC.
（2）解：∵DE∥BC，
∵∠BDE+∠B=180°，
∴∠BDE=180°－70°=110°，
∵∠BDC+∠EDC=∠BDE，
∴∠BDC=110°－∠EDC=85°．
【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的定义．解题关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补．
25. 有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长；
（2）李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
【答案】（1）4米 （2）不能；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键．
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论．
【小问1详解】
解：正方形面积是16平方米，
正方形工料的边长是米；
【小问2详解】
解：不能；理由如下：
设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，负值舍去，
，，
长方形长是米，
∵正方形的边长小于长方形的长，
∴李师傅不能办到．
26. 对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．
例如，解方程组
解：把②代入①，得，解得，
把代入②，得．
所以方程组的解为．
（1）请用同样的方法解方程组；
（2）已知方程组的解为，可以运用整体思想，
解方程组直接得出_____，_____，
所以该方程组的解为_____．
【答案】（1）
（2）；；
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组的整体代入法和换元法，解题关键是通过整体代入和换元，将复杂方程组转化为简单方程组求解；
（1）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
（2）设，，利用换元，整体代入法求出方程组的解即可．
【小问1详解】
解：
由①，得③．
把③代入②，得
解得．
把代入③，得．
所以方程组的解为
【小问2详解】
令，，则
，
∵方程组的解为，
即，
解得，
故答案为：，，．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点的对应点，且．连接，．
（1）点的坐标为_____，点的坐标为_____；
（2）若点是轴正半轴上一动点，
①当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标；
②当，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）①或；②或．理由见解析
【解析】
【分析】本题主要查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）根据非负数的性质可得，从而得到点，再由平移的性质可得，即可求解；
（2）①设点的坐标为．根据三角形的面积是三角形的面积的3倍，可得 ，然后分两种情况讨论，即可求解；②分两种情况结合平移的性质解答，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵点，
∴点，
∵，
∴
∵将线段平移至处，
∴，
∴点；
故答案为：
【小问2详解】
解：①设点的坐标为．
．
三角形的面积是三角形的面积的3倍，，
．
，
分两种情况讨论：
（i）当点在线段上时
，
，
．
点的坐标为；
（ii）当点在线段的延长线上时，
，
．
解得
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或；
②或．理由如下：
分两种情况：
①如图①，当点在线段上时，过点作交于点．
由平移的性质，得，
．
，．
，
．
②如图②，当点在线段延长线上时，过点作交的延长线于点．
由平移的性质，得，
．
，
．
综上所述，，，之间的数量关系为或．