陕西省咸阳实验中学2024-2025学年下学期七年级期中 数学试题（含解析）

这是一份陕西省咸阳实验中学2024-2025学年下学期七年级期中 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法不正确的是( )
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
3．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．6，6，3C．4，4，4D．3，4，5
5．下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落B．守株待兔C．水涨船高D．水中捞月
6．下列判断：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤对顶角相等．其中结论正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①②B．①④C．①③D．②④
8．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题）
9．已知，，则的值为 ．
10．袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
11．如果是一个完全平方式，则 ．
12．某射手在相同条件下进行射击训练，当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，则在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是 ．
13．已知中，，中线把分成两个三角形，这两个三角形的周长差是，则的长是 ．
三、解答题（本大题共13小题）
14．计算题．
(1)
(2)
15．如图，点为边上一点，请用尺规作图法，过点作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
16．已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数．
17．一个不透明的布袋里装有16个球，其中6个红球，10个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)现再将n个白球放入布袋，再取出相同数目的红球搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．
请将下面的证明过程及理由补充完整：
证明：∵（已知），
∴，（____________）
∵平分，
∴．（角平分线的定义）
∴．（____________）
∵，
∴______．（____________）
∴．（____________）
∴．（等量代换）
20．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．
21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
22．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
23．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：
(1)转到数字8是__________；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）
(2)转动转盘，转出的数字不大于3的概率是__________；
(3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
24．如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
25．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．
(1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；
(2)根据（1）中的结论，若，，则______；
(3)拓展应用：若，求的值．
26．（1）问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连接，试探究与、之间的数量关系．、、之间的数量关系是______；
（2）类比探究：如图2，已知，线段与相交于点E，点B在点A右侧．若，，则______；
（3）拓展延伸：如图3，已知，线段与相交于点E．若与的平分线相交于点F．请求出与之间的数量关系．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除的运算法则逐项分析即可得解．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、和不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选D．
2．【答案】C
【详解】A．三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B．三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C．只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D．三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选C．
3．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故此题答案为B．
4．【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系：两条较短边的和大于最长边，由此进行求解．
【详解】解：A、，所以不能构成三角形，故符合题意；
B、，所以能构成三角形，故不符合题意；
C、，所以能构成三角形，故不符合题意；
D、，所以能构成三角形，故不符合题意；
故选A．
5．【答案】B
【分析】根据随机事件的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，瓜熟蒂落是必然事件，故A不符合要求；
守株待兔是随机事件，故B符合要求；
水涨船高是必然事件，故C不符合要求；
水中捞月是不可能事件，故D不符合要求；
故选B．
6．【答案】A
【分析】根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误，
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故②正确；
两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；故③错误，
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故④错误；
对顶角相等，故⑤正确；
正确的有②⑤，
故选A．
7．【答案】B
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴．
8．【答案】D
【分析】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，根据三角形的面积公式求出DE+DF＝BM，代入求出即可．
【详解】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，
∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC，
∴＝，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴DE+DF＝BM＝4，
故选D．
9．【答案】/
【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
10．【答案】大于
【详解】解：摸出1个球是红球的概率是 ，摸到白球的概率是，
故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．
11．【答案】-1或3
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵=，
∴2(m-1)x=±2×x×2，
解得m=-1或m=3．
12．【答案】0.9
【分析】大量重复试验下射中靶心的频率可以估计射中靶心的概率，据此求解即可．
【详解】解：当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，
所以在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是0.9
13．【答案】42cm或18cm
【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB-AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC两种情况分别列式计算即可得解．
【详解】∵AD是△ABC中线，
∴BD=CD．
∵AD是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm，
∴如果AB＞AC，那么AB-AC=12cm，即AB-30=12cm
∴AB=42cm；
如果AB＜AC，那么AC-AB=12cm，即30-AB=12cm
AB=18cm．
综上所述：AB的长为42cm或18cm．
14．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂乘法和积的乘方运算法则，进行计算即可；
（2）根据平方差公式，合并同类项法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【答案】见解析
【分析】过点作，根据同位角相等，两直线平行，即可得出．
【详解】解：如图，直线即为所求．
16．【答案】这个角的度数为．
【分析】设这个角为根据一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是列方程求解即可得解．
【详解】解：设这个角为根据题意，得
解得
答：这个角的度数为．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值即可．
【详解】（1）解：∵不透明的布袋里装有16个球，其中6个红球，10个白球，
∴摸出1个球是白球的概率；
（2）解：由题意得：，
解得：．
18．【答案】，.
【分析】根据整式的运算法则先化简，再将，代入式子中计算即可求出答案．
【详解】解：原式，
当，时，
原式．
19．【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定与性质、角平分线的定义，再结合题目给出的证明思路解答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵平分，
∴．（角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∵，
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∴．（等量代换）．
20．【答案】(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60.
【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案；
（2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数.
【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，
∵∠AOD+∠BOD=180，
∴x+5x=180，
x=30，
∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150;
（2）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60.
21．【答案】(1)
(2)63平方米
【分析】（1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可；
（2）将，代入（1）所求式子，求值即可．
【详解】（1）解：
，
答：绿化的面积是平方米；
（2）解：当，时，原式，
答：绿化的面积是63平方米．
22．【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则求得，结合（1）所求即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴.
23．【答案】(1)不可能事件
(2)
(3)①；②
【分析】（1）根据判断事件发生的可能性大小进行判断即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）①设这三条线段能构成三角形的边长为x，根据三角形的三边关系可得，从而可得x可以取值为4、5、6，再利用概率公式求解即可；
②根据等腰三角形的定义可得这三条线段长为5，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：转到数字8是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
（2）解：转出的数字不大于3的概率是，
故答案为：；
（3）解：①设这三条线段能构成三角形的边长为x，
则，
∵x为转盘中的数字，
∴x可以取值为4、5、6，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②∵x可以取值为4、5、6，
又∵这三条线段能构成等腰三角形，
∴这三条线段长为5，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
24．【答案】(1)
(2)详见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知即可求得；
（2）根据角平分线的性质得，结合平行线的性质得，进一步依据平行线的判定即可判定．
【详解】（1）解：∵，
．
又∵，
∴；
（2）证明：平分，，
．
又∵，
．
，
．
25．【答案】(1)
(2)16
(3)
【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；
（2）由（1）可得，，求出即可；
（3）将式子变形为，代入已知即可求解．
【详解】（1）解：由题可得，大正方形的面积，或大正方形的面积，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵
又，
∴，
∴．
26．【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）过点P作，根据平行于同一直线的两直线平行，得到，再根据两直线平行，内错角相等，得到，，进而得到，据此进行填空即可得到答案；
（2）过点E作， 根据平行线的性质求出，，求出，结合图形即可得到答案；
（3）由（2）同理得：，根据角平分线的定义，得到，过点F作，根据平行线的性质，得到，，进而得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：过点P作，
，
，
∴，
．
∴；
（2）解：如图，过点E作，
∴，
，
∴，
∴，
，
∴；
（3）解：由（2）同理得：，
，分别是，的平分线，
，，
，
如图，过点F作，
则，
，
，
，
，
．