陕西省汉中市第四中学2024-2025学年下学期期中测试七年级 数学试卷

这是一份陕西省汉中市第四中学2024-2025学年下学期期中测试七年级 数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1.计算的结果是 （ ）
A. B. C. D.
2.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000 001 125立方米将数据0.000 001 125用科学记数法可表示为 （ ）
A. 0.125×10-5 B. 11.25×10-7 C. 1.125×10-7 D. 1.125×10-6
3.下列事件中，属于随机事件的是 （ ）
A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
B. 从只装有6个白球的袋中摸出一个红球
C. 翻开北师版七年级下册数学课本，恰好是第56 页
D. 明天太阳从西方升起
4. 如图，点O在直线AB上，0C⊥OD，若∠BOD=25°，则∠AOC 的补角的度数为 （ ）
A.25° B.65° C.115° D. 155°

5. 某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是 （ ）

6.已知长方形的面积为 4a²-6ab+2a ，长为2a ，则这个长方形的宽为（ ）
A. 2a-3b B.8a-6b+2 C.4a-3b+1 D.2a-3b+1
7.如图，直线AB，CD被直线BE所截，F为AB上一点，连接CF，DF，DF交BE于点P，则下列条件不能判定CF∥BE的是 （ ）
A.∠AFC=∠B B.∠CFB+∠B=180° C. ∠AFC=∠C D. ∠FPH=∠CFP

8. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车，图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，若∠BCD=60°，∠BAC=55°，AM//CE，则∠MAC的度数为 （ ）
A.15° B.65° C.70° D. 115°
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15 分)
9.已知x²=9，则代数式(x+2)(x-2)的值为 。
10.如图，已知点0在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 的长度
11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了七张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有三张，“雨水”和“惊蛰”各两张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是
12.公园里有一块长为2xm，宽为xm的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为(2x+2y)m，宽为(x+2y)m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 m².
13.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，点F为AD上方一点，连接AF，DF，点M、N分别是BA、CD延长线上的点，已知 AE⊥DE，∠1+∠2=90°，下列结论:①∠F与∠FDN为内错角；②AB∥CD；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中所有正确结论的序号为
三、解答题(共 13 小题，计81分，解答应写出过程)
14.（5分）计算：
15.（5分）计算：
16.（5分）)工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格:
表格中m的值为 ，n的值为 (结果精确到0.01);
(2)估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率.(结果精确到0.01)
17.（5分）)如图，在三角形ABC中，点D是AB边上一点，利用尺规作图法过点D作直线DE，交BC于点E，使得AC//DE.（保留作图痕迹，不写做法）
18.（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，若∠EOD=36°，求∠FOD的度数.
19.（5分）一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少?
(2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少?
20.（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOF=42°，求∠DOE的度数。
21.（6分）)(1)已知3x3t-1=313，求t的值；(2)已知am=4，an=2，求a2m-3n的值
22.（7分）乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球，经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表:
(1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是 事件“必然”“不可能”或“随机”);
(2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率;
(3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值.
23.（7分)已知多项式A=mx-3,B=2x+1,且A与B的乘积中不含有x的一次项.
(1)求m的值;
(2)求A·B-B²的值
24.（8分）如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,点F、G在AC边上,连接DE,DF，GE.已知∠AFD=∠DEB,∠DFC+∠C=180°.
(1)DE与AC平行吗?为什么?
(2)若∠C=38°,EG平分LDEC,求∠EGC的度数:
25.（8分）)如图,李伯伯家有一块长为(4a+2b)m,宽为5bm的长方形土地,李伯伯准备空出两块长都为(a+3b)m,宽都为2bm的小长方形土地以备他用,其余部分用来种植蔬菜.
(1)用含a,b的代数式表示种植蔬菜的面积;(结果化到最简)
(2)若a=20,b=5,且种植蔬菜每平方米的成本为10元,请计算种植蔬菜所需的总成本.
26.（10分）)【问题提出】
如图,已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,FG平分∠EFD交AB于点G.
(1)如图1.若∠EGF=26°,则∠AEF的度数是 。
【问题探究】
(2)作EM平分∠GEF,交FG于点M.
①如图2,过点G作GN∥EM,交直线EF于点N,试说明:∠AGN=∠N;
②如图3.点P是ME延长线上的一点,连接FP,若2∠CFP=3∠PFG,∠DFG=30°,探究∠PEA与∠PFE之间的数量关系,并说明理由.
2024-2025学年度第二学期期中检测试题(卷)参考答案
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1.计算的结果是 （ A ）
A. B. C. D.
2.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000 001 125立方米将数据0.000 001 125用科学记数法可表示为 （ D ）
A. 0.125×10-5 B. 11.25×10-7 C. 1.125×10-7 D. 1.125×10-6
3.下列事件中，属于随机事件的是 （ C ）
A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
B. 从只装有6个白球的袋中摸出一个红球
C. 翻开北师版七年级下册数学课本，恰好是第56 页
D. 明天太阳从西方升起
4. 如图，点O在直线AB上，0C⊥OD，若∠BOD=25°，则∠AOC 的补角的度数为 （ B ）
A.25° B.65° C.115° D. 155°

5. 某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是 （ B ）

6.已知长方形的面积为 4a²-6ab+2a ，长为2a ，则这个长方形的宽为（ D ）
A. 2a-3b B.8a-6b+2 C.4a-3b+1 D.2a-3b+1
7.如图，直线AB，CD被直线BE所截，F为AB上一点，连接CF，DF，DF交BE于点P，则下列条件不能判定CF∥BE的是 （ C ）
A.∠AFC=∠B B.∠CFB+∠B=180° C. ∠AFC=∠C D. ∠FPH=∠CFP

8. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车，图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，若∠BCD=60°，∠BAC=55°，AM//CE，则∠MAC的度数为 （ B ）
A.15° B.65° C.70° D. 115°
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15 分)
9.已知x²=9，则代数式(x+2)(x-2)的值为 5 。
10.如图，已知点0在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 OE 的长度。
11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了七张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有三张，“雨水”和“惊蛰”各两张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是
12.公园里有一块长为2xm，宽为xm的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为(2x+2y)m，宽为(x+2y)m，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 (6x+2y²) m².
13.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，点F为AD上方一点，连接AF，DF，点M、N分别是BA、CD延长线上的点，已知 AE⊥DE，∠1+∠2=90°，下列结论:①∠F与∠FDN为内错角；②AB∥CD；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中所有正确结论的序号为 ①②④
三、解答题(共 13 小题，计81分，解答应写出过程)
14.（5分）计算：
解：原式=1-2+3=2
15.（5分）计算：
解：原式=9x²+12xy+4y²-(7x²+12xy-4y²)
=2x²+8y²
16.（5分）)工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格:
表格中m的值为 475 ，n的值为 0.95 (结果精确到0.01);
(2)估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率.(结果精确到0.01)
答：由趋于稳定时的频率可知概率为0.95.
17.（5分）)如图，在三角形ABC中，点D是AB边上一点，利用尺规作图法过点D作直线DE，交BC于点E，使得AC//DE.（保留作图痕迹，不写做法）
如图，DE即为所求
18.（5分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，若∠EOD=36°，求∠FOD的度数.
解：∵OE⊥AB
∴∠BOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°
∴∠BOD=90°-∠DOE=90°-36°=54°
∴∠BOC=180°-∠BOD=126°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=∠BOF=∠BOC=63°
∴∠FOD=180°-∠COF=117°
（或者写：∠FOD=∠BOD+∠BOF=117°）
19.（5分）一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少?
(2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少?
解：（1）7÷（5+7）=
（2）5÷（5+7-3）=
答：（1）摸到黄球的概率是；（2）摸到红球的概率是。
20.（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOF=42°，求∠DOE的度数。
解:∵AB//CD,∠C=76°
∴∠C+∠CAB=180°
∠CAB=180°-∠C=104°.
∵AP平分∠CAB
∴∠BAP=∠CAB=52°
∵AN∥DM
∴∠BAN=∠BMD=38°
∴∠NAP=∠BAP-∠BAN=14°
21.（6分）)(1)已知3x3t-1=313，求t的值；(2)已知am=4，an=2，求a2m-3n的值
解:(1)∵
∴t=13
（2）
=4²÷2³
=2
22.（7分）乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球，经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表:
(1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是 随机 事件“必然”“不可能”或“随机”);
(2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率;
(3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值.
解：（1）（20-8）÷20=0.6， 答：所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率是0.6.
（2）由题得m÷20=，所以m=5，n=20-8-5=7.
23.（7分)已知多项式A=mx-3,B=2x+1,且A与B的乘积中不含有x的一次项.
(1)求m的值;
(2)求A·B-B²的值
解：（1）A·B=(mx-3)(2x+1)=2mx²+mx-6x-3=2mx²+(m-6)x-3
因为上式不含x的一次项，所以m-6=0，解得m=6
（2）由（1）易知A·B=12x²-3，
因为B²=(2x+1)²=4x²+4x+1，所以A·B-B²=12x²-3-（4x²+4x+1）
=8x-4-4x²
或者写为：A·B-B²=(6x-3)(2x+1)-(2x+1)²
=12x²-3-（4x²+4x+1）
=8x²-4x-4
亦可写为：A·B-B²=(6x-3)(2x+1)-(2x+1)²
=(2x+1)[（6x-3）-(2x+1)]
=(2x+1)(4x-4)
=8x²-4x-4
24.（8分）如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,点F、G在AC边上,连接DE,DF，GE.已知∠AFD=∠DEB,∠DFC+∠C=180°.
(1)DE与AC平行吗?为什么?
(2)若∠C=38°,EG平分LDEC,求∠EGC的度数:
（1）答：DE∥AC，理由如下：
∵∠DFC＋∠C＝180°（已知）
∴DF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠AFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠AFD＝∠DEB（已知）
∴∠DEB＝∠C（等量代换）
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）
(2)解：
∵∠DEB＝∠C＝38°
∴∠DEC＝180°-∠DEB
＝142°
∵EG平分∠DEC
∴∠DEG＝∠DEC＝71°
∵DE∥AC
∴∠EGC＝∠DEG＝71°
25.（8分）)如图,李伯伯家有一块长为(4a+2b)m,宽为5bm的长方形土地,李伯伯准备空出两块长都为(a+3b)m,宽都为2bm的小长方形土地以备他用,其余部分用来种植蔬菜.
(1)用含a,b的代数式表示种植蔬菜的面积;(结果化到最简)
(2)若a=20,b=5,且种植蔬菜每平方米的成本为10元,请计算种植蔬菜所需的总成本.
解:(1)5b(4a+2b)-2×2b(a+2b)
=20ab+10b²-4ab-8b²
=16ab+2b²
答:种植蔬菜的面积为(16ab+2b²)米
（2）当a=20，b=5时，16ab+2b²=16×20×5+2×5²=1650（m²）
1650×10=16500（元）
答：种植蔬菜所需的总成本为16500元。
26.（10分）)【问题提出】
如图,已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,FG平分∠EFD交AB于点G.
(1)如图1.若∠EGF=26°,则∠AEF的度数是 52° 。
【问题探究】
(2)作EM平分∠GEF,交FG于点M.
①如图2,过点G作GN∥EM,交直线EF于点N,试说明:∠AGN=∠N;
②如图3.点P是ME延长线上的一点,连接FP,若2∠CFP=3∠PFG,∠DFG=30°,探究∠PEA与∠PFE之间的数量关系,并说明理由.
解;
（2）①
∵EM平分∠GEF
∴∠FEM＝∠BEM
∵GN∥EM
∴∠AGN＝∠BEM＝∠FEM
∠FEM＝∠N
∴∠AGN＝∠N
②答：∠PEA=2∠PFE(或∠PEA+∠PFE=90°，互余）
【提示：角度关系问题关键是表示出各个角，有时需要对某个公用或基本角设元】
理由如下：
∵∠DFG＝30°，∠DFG＋∠CFG＝180°
∴∠CFP＋∠PFG＝∠CFG＝180°-∠DFG＝150°
∵2∠CFP＝3∠PFG
∴∠CFP＝90°,∠PFG＝60°
∴∠PFE＝∠PFG-∠EFG＝30°，
∠CFE＝∠CFP＋∠PFE＝120°
∵AB∥CD
∴∠GEF＝∠CFE＝120°
∵EM平分∠GEF
∴∠BEM＝∠GEF＝60°
∴∠PEA＝∠BEM＝60°
∴∠PEA＝2∠PFE
（或∠PEA＋∠PFE＝90°，两角互余）
抽取件数(件)
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n
黄色乒乓球数
0
1
2
合数
8
m
n
抽取件数(件)
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n
黄色乒乓球数
0
1
2
合数
8
m
n