2022-2023学年青海省海东市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年青海省海东市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数中：，，，，，，相邻两个“”之间“”的个数次加个，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  如图，直线，被直线所截，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，已知线段，点在线段上，，是中点，那么线段的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度再向上平移个单位长度后得到的点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  若多项式的值为，则多项式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长是  (    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第个单项式是．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  在实数，，，中，最小的数是______ ．

10.  如图，，平分，若，则 ______ ．

11.  比较大小： ______ ．

12.  在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______ ．

13.  如果关于、的方程是二元一次方程，那么 ______ ．

14.  如图，已知、相交于，于，，则的度数是______

15.  如果一个数的平方根是和，那么这个数是______．

16.  若不等式的正整数解恰是、、、，则的取值范围是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解方程组：．

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

20.  本小题分
如图，这是某校的平面示意图图中每个小正方形的边长为个单位长度，由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系；
写出校门、图书馆和操场的坐标．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

22.  本小题分
某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程单位：如下：，，，，，，，问：
这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

23.  本小题分
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示，留下一个“”型的图形阴影部分．
用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简；
若米，米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价．

24.  本小题分
如图，已知，，
判断与的位置关系，并说明理由；
若，平分，，求的度数．

25.  本小题分
书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买支毛笔和张宣纸需要元；购买支毛笔和张宣纸需要元．
求毛笔和宣纸的单价；
某超市给出以下两种优惠方案：
方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案：购买张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折学校准备购买毛笔支，宣纸张，请问选择哪种方案购买更划算？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是：，
故选：．
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，求出的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
无理数有：、、共个．
故选：．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的长短比较，根据点是中点先求出的长度是解本题的关键．
根据是中点，先求出的长度，则．
【解答】
解：因为，是中点，
所以，
又因为，
所以．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度再向上平移个单位长度后得到的点的坐标为，即，
在第四象限，
平移后的点所在的象限是第四象限，
故选：．
先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标，再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，点所在的象限，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的值为，
，
，




．
故选：．
根据多项式的值为，得到，将变形为，整体代入即可求解．
本题考查了已知代数式的值，求另一个代数式的值，理解题意，将代数式进行适当变形，再整体代入是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，
四边形的周长为，即，
，
，
即三角形的周长是，
故选：．
根据平移的性质得出，，，将四边形的周长转化为三角形的周长加即可．
本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的关系是正确解答的前提，得到“四边形的周长三角形的周长”是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
第个单项式是．
故选：．
根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是解答即可．
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得，
最小的数是，
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质和角平分线的定义解答．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：
，
故答案为：．
根据实数大小比较的方法比较即可．
本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，解得，
，
，
故答案为：．
由题意得，，解得，则，进而可得答案．
本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据二元一次方程的定义，得：
且，
解得．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值．
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：于，
．
．
故答案为：．
根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题．
本题主要考查垂线的性质、邻补角，熟练掌握垂线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个数的平方根是和．
．
．
，．
这个正数是：．
故答案为：．
利用平方根的性质，列方程求解
本题考查平方根和立方根，正确运用正数的平方根互为相反数是求解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式得，
不等式的正整数解恰是、、、，
，
解得．
故答案为：．
首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，然后根据不等式的正整数解恰是、、、得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
 

17.【答案】解：，
由得，
得，
解得，
将代入得，
所以方程组的解为． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
先将方程转化为，然后利用加减消元法解方程即可．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】高中楼 

【解析】解：如图所示：校门的坐标为；

故答案为：高中楼，坐标系见解析；
由图可得，校门，图书馆操场．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；
直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


． 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

22.【答案】解：
答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有千米．



度
答：这天下午小汽车共耗电度． 

【解析】将行驶里程的数据相加，和为正则在东侧，和为负则在西侧，和的绝对值为距离；
将行驶里程的数据的绝对值相加，再乘以即可．
本题考查了正负数的应用及正负数的混合运算，正确列式，是解题的关键．
 

23.【答案】解：“”型图形的面积

，
答：“”型图形的面积为．
若米，米，
则“”型图形的面积平方米，
所以草坪的造价为元，
答：草坪的造价为元． 

【解析】利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得；
将，代入中的结论可得“”型图形的面积，再根据草坪每平方米元即可求出造价．
本题考查了多项式乘以多项式的应用，根据图形正确列出代数式是解题的关键．
 

24.【答案】解：理由如下：
，
，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先证明，可得，再证明，从而可得结论；
先证明，结合平分，可得，证明，，从而可得答案．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．
 

25.【答案】解：设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为元，宣纸的单价为元．
设购买宣纸张．
选择方案所需费用为元；
选择方案所需费用为．
当时，解得：，
当时，选择方案更划算；
当时，解得：，
当时，选择方案和方案所需费用一样；
当时，解得：，
当时，选择方案更划算．
答：当购买的宣纸数量超过张不足张时，选择方案更划算；当购买的宣纸数量等于张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过张时，选择方案更划算． 

【解析】设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元，根据“购买支毛笔和张宣纸需要元；购买支毛笔和张宣纸需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买宣纸张，利用总价单价数量，可找出选择方案和选择方案所需费用，分，和三种情况，求出的取值范围或的值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．