2025年青海省格尔木市第五中学初中学业水平考试模拟（四）九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年青海省格尔木市第五中学初中学业水平考试模拟（四）九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与 互为相反数的是（ ）
2. 某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
3. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
6. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（ ）
7. 如图，在中，是斜边上的中线．已知，则的值是（ ）
8. 如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（ ）
①小明家到学校的距离为240米；
②图中a的值是18；
③线段所表示的y与x之间的函数表达式为；
④在分钟和分钟时，小明距离学校100米．
二、填空题
9. 若m、n为实数，且，则为_______．
10. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________．
11. 因式分解：______．
12. 如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为______．
13. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷．那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是_________．
14. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个）
15. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
16. 如图是一组由小菱形组成的有规律的图案，其中图有个小菱形，图中有个小菱形，图有个小菱形，按照此规律，图⑨中小菱形的个数为_________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中是满足的整数.
19. 双曲线的图象与一次函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标．
20. 在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度，如图，小明同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 如图，在中，，相交于点，，分别是，的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当线段与满足怎样的关系时，四边形是矩形？请直接写出合适的关系，并说明理由．
22. 如图，中，A是的中点，以A，，三点作平行四边形，延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23. 某校为了解七年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生的测试成绩如下：
78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100
乙班15名学生的测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)根据以上信息，求a，b的值．
(2)若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
24. 2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破．王飞同学酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点．根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以所在水平直线为x轴，所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a、c为常数，且）．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求抛物线的最高点P到地面的高度；
(3)求无人机落地点B到始发点A的水平距离．
25. 综合与实践：
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形．

(1)定义理解
图中，、、三点均在格点上，请在格点上确定点，使四边形为对等垂美四边形．
(2)深入探究
如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点，且，，将绕点逆时针旋转（旋转角），、的对应点分别为、，如图3，请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图的情况证明即可）
(3)拓展运用
在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出四边形的面积．
2025年青海省格尔木市第五中学初中学业水平考试模拟（四）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的值随着值的增大而减小
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第一、二、四象限
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②③④
班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数/分
众数/分
中位数/分
方差
甲
92
a
93
41.5
乙
90
87
b
50.2
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；无理数
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性
6
0.85
根据三角形中线求面积
7
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；求角的余弦值
8
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
二、填空题
9
0.85
负整数指数幂；绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值
10
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
多边形内角和问题；正多边形的内角问题
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.65
选择或补充条件使两个三角形相似；利用两角对应相等判定相似；利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
16
0.85
图形类规律探索
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；证明四边形是平行四边形
22
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
24
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
25
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,11,15,16,17,18
2
图形的性质
2,3,6,7,12,21,22,25
3
函数
5,8,19,24
4
图形的变化
7,14,17,20,25
5
统计与概率
13,23
6
方程与不等式
15