2025年中考数学总复习讲义（山东专用）22 第一部分 第四章 第三节 全等三角形（无答案）

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考点一 全等三角形的判定和性质
1．全等三角形的相关概念
(1)全等图形：能够完全________的两个图形叫做全等图形．
(2)全等三角形：能够完全________的两个三角形叫做全等三角形．
2．全等三角形的判定
3．全等三角形的性质
考点二 角平分线的性质和判定
1．性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离________．
2．判定：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的________上．

1．(鲁教版七上P36复习题T7改编)如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保证△ABC≌△AED的条件是( )
A．①B．②
C．③ D．④
2．如图，△ABC≌△ADE，已知∠C＝25°，∠D＝105°，则∠CAB＝( )
A．25°B．50°
C．60°D．105°
3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( )
A．点F在BC边的垂直平分线上
B．点F在∠BAC的平分线上
C．△BCF是等腰三角形
D．△BCF是直角三角形
命题点1 全等三角形的判定
【典例1】 (2024·泰安)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连接AE，CD，取AE中点F，连接BF．
(1)求证：CD＝2BF，CD⊥BF；
(2)将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出BF与CD的位置关系：________；
②求证：CD＝2BF．
[听课记录]



判定三角形全等的三种思路
[对点演练]
(2020·泰安)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．
(1)如图1，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；
(2)如图2，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．
求证：①EB＝DC；
②∠EBG＝∠BFC．






命题点2 全等三角形的性质
【典例2】 如图，点B，E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．
(1)再写出其他的一组对应边和一组对应角；
(2)判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
(3)若AF＝8，BE＝2，求AB的长．
[听课记录]






[对点演练]
1．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长( )
A．12B．14
C．16D．18
2．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：DE＝CE＋BC；
(2)猜想：当△ADE满足什么条件时DE∥BC？并证明你的猜想．








命题点3 角平分线的性质和判定
【典例3】 (2024·湖南)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝________．
[听课记录]


有角平分线(或证明角平分线)时，常过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线的性质解决问题．
[对点演练]
1．(2024·青海)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是( )
A．4B．3
C．2D．1
2．(人教版八上习题)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．








定理
内容
SSS
________分别相等的两个三角形全等
SAS
两边及其________分别相等的两个三角形全等
ASA
两角及其________分别相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等
HL
________和一条________边分别相等的两个直角三角形全等
边
全等三角形的对应边________
角
全等三角形的对应角________
线
全等三角形对应边上的________，对应角的________均相等
周长
全等三角形的周长________
面积
全等三角形的面积________
已知两边
找夹角(SAS)
找直角(HL)
找另一边(SSS)
已知一
边一角
边为角的对边
找任一角(AAS)
边为角的邻边
找夹边的另一角(ASA)
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
已知两角
找夹边(ASA)
找任意已知角的对边(AAS)