上海市松江区2025届高三下学期二模试题 数学 含答案

这是一份上海市松江区2025届高三下学期二模试题 数学 含答案，共10页。试卷主要包含了04， 已知点P为直线l，⋯⋯⋯2分等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，完卷时间120分钟） 2025.04
考生注意：
1. 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2. 答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。
3. 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）
1. 已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|y=lg2x}，则A∩B=____。
2. 抛物线C:y2=8x的焦点到准线的距离为____。
3. 若复数z满足1+iz=i（其中i是虚数单位），则|z|=____。
4. 已知空间向量a=(2,λ,3)，b=(−4,2,2)，若a⟂b，则λ=____。
5. 3x2+1x6的二项展开式中的常数项为____。
6. 根据右表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为y=ax+10.3，则回归系数a的值为____。
7. 有 4 辆车停放在 5 个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有____种不同的停放方法。
8. 在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东80∘的方向，甲乙两人间的距离为2km，丙在乙北偏西40∘的方向，甲丙两人间的距离为7km，则乙丙两人间的距离为____km。
9. 已知点P为直线l:x+y+1=0上的点，过点P作圆N:(x−1)2+(y−1)2=1的切线PA，切点为A，则cs∠PNA最大值为____。
10. 如图在三棱锥P−ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内一点，定义f(M)=(m,n,p)，其中m,n,p分别表示三棱锥M−PAB，三棱锥M−PBC，三棱锥M−PCA的体积。若f(M)=23,x,y，且ax+1y≥12恒成立，则正实数a的最小值为____。
11. 设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，记a★b=x1x2−y1y2。若点A1、A2、A3为圆C:x2+y2+4x−2y=0上任意三点，且满足A1A2⟂A2A3，则|OA1★OA2+OA2★OA3|的取值范围是____。
12. 设a∈R，若函数f(x)=sin(2πx−2πa),xb+d” 是 “a>b且c>d” 的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为严格增函数的奇函数的是（ ）
A. y=ln|x| B. y=|x−1| C. y=12x D. y=−1x
15. 在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，动点P满足BP=λBC+BB1，λ∈(0,1)，则下列几何体体积为定值的是（ ）
A. 四棱锥P−A1ABB1 B. 四棱锥P−A1ACC1
C. 三棱锥P−A1B1C1 D. 三棱锥P−A1BC
16. 定义在(0,+∞)上的函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)−x，当00，00)的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为B1、B2。ΔB1F1F2是面积为3的正三角形，过右焦点的直线交椭圆Γ于P、Q两点（P、Q分别在第一、四象限）。
（1）求椭圆Γ的离心率；
（2）已知点M(0,m)，m>0，求椭圆Γ上的动点R到点M的最大距离；
（3）求四边形B1B2QP面积的取值范围。
21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分。
已知f(x)=ln(x−1)+2ax−43，a∈R。
（1）若x=4是函数y=f(x)的一个极值点，求曲线y=f(x)在点P(4,f(4))处的切线方程；
（2）讨论函数y=f(x)的单调性；
（3）已知实数a=0，若点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x10，即−6t23t2+4+2>0−9t23t2+4+−6t23t2+4+1>0，
解得−33x2>1，
所以函数y=f(x)在(1,a−a2−2a)和(a+a2−2a,+∞)上严格增，
在(a−a2−2a,a+a2−2a)上严格减。
③若a0，方程x2−2ax+2a=0的两根为：
x1=a+a2−2a，x2=a−a2−2a，且x2ℎ(1)=0，即t−1