2025届上海市松江二中高三下学期三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届上海市松江二中高三下学期三模数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 已知集合，，且______.
2. 已知数列满足，则__________.
3. 使不等式（为虚数单位）成立的实数________.
4. 二项式的展开式的常数项是_____．
5. 若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．
6. 已知函数，则的值域为______.
7. 在正六棱锥中，直线过，，，，，中的两个不同的点，已知与直线所成角最小，则满足条件的直线的条数为______条.
8. 设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为______．
9. 已知有5男5女共10名记者参加2021年的两会新闻报道，现从中选取8人分配到A，B两个组，每个组4人，其中A组的4人中，要求女性的人数多于男性，B组的4人中，要求至少有1名女性，则不同的分配方法数为___________.
10. 若不等式对恒成立，则______.
11. 如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为且直径平行坝面.坝面上点满足，且长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点到小岛修建三段栈道、与，在半圆小岛上再修建栈道、以及，水面上的点在线段上，且、均与圆相切，切点分别为、，其中栈道、、和小岛在同一个平面上.设，则需要修建的栈道总长度的最小值为________百米.
12. 在平面中，非零向量 满足 则 的最大值为________.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 已知的面积为，若，，则“为锐角”是“”（ ）
14. 2025年春节档上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发全民观影热潮．某数据平台实时统计了该片上映前10天的全国单日票房（单位：亿元），并生成如图所示的折线图．假设横轴为上映时间（日期），纵轴为单日票房（亿），则下列说法正确的是（ ）
15. 设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（ ）．
16. 在下面数表中，第行第列的数记为，其中，，，满足：
①，且；
②，有．
则该数表中的10个数之和的最小值为（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为3，底面半径为2．
(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小．
18. 已知函数的图像相邻两个零点之间的距离为.
(1)求的值及的解集；
(2)在中，为的一个内角，若满足，，且，求周长.
19. 某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加．
(1)求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望；
(3)若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望．
20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆:的右顶点为，点、分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点.
(1)若是的左焦点，且，求的值；
(2)设，上存在轴上方一点.若，求的坐标；
(3)设，过的直线与交于、两点(、两点不重合)，与轴交于且的纵坐标，记与到直线的距离分别为、.若存在直线，满足成立，求的取值范围.
21. 设，函数的定义域为．若对满足的任意，均有，则称函数具有“性质”．
(1)在下述条件下，分别判断函数是否具有性质，并说明理由；
①； ②；
(2)已知，且函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件．
2025届上海市松江二中高三下学期三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、数列、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、等式与不等式、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下降趋势
B．上映前十天的票房极差为4.76（亿）
C．上映前十天的票房中位数为6.34（亿）
D．上映前十天的票房第70百分位数为7.30（亿）
A．
B．
C．
D．
A．26
B．22
C．20
D．0
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列下标和性质及应用
3
0.85
已知复数的类型求参数
4
0.85
求指定项的系数
5
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
6
0.85
分段函数的值域或最值；复杂（根式型、分式型等）函数的值域
7
0.65
异面直线所成的角的概念及辨析；线面角的概念及辨析
8
0.85
利用平方关系求参数；已知弦（切）求切（弦）；正切函数图象的应用
9
0.65
分组分配问题
10
0.65
函数不等式恒成立问题；二次函数的图象分析与判断；利用csx（型）函数的对称性求参数
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；三角函数在生活中的应用
12
0.15
向量减法法则的几何应用；已知模求参数
二、单选题
13
0.85
判断命题的充分不必要条件；三角形面积公式及其应用
14
0.85
计算几个数的中位数；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差
15
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；利用余弦函数的单调性求参数
16
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；利用不等式求值或取值范围
三、解答题
17
0.65
反三角函数；求异面直线所成的角；圆锥中截面的有关计算
18
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；求函数的零点；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
19
0.65
计算条件概率；超几何分布的均值；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
20
0.4
求平面两点间的距离；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；已知两点求斜率；求点到直线的距离
21
0.4
数学归纳法；函数新定义；定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性求参数值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,13
2
数列
2,16
3
复数
3
4
计数原理与概率统计
4,9,14,19
5
平面解析几何
5,20
6
函数与导数
6,10,11,18,21
7
空间向量与立体几何
7,17
8
三角函数与解三角形
8,10,11,13,15,17,18
9
平面向量
12
10
等式与不等式
16
11
推理与证明
21